《摄动方法导引》求取 ⇩

译序1

第一章引论1

1.1 量纲分析1

原序5

1.2展开式11

1.3 标准函数14

1.4 阶符号19

1.5 渐近级数21

1.6 渐近展开式和渐近序列25

1.7 收敛级数与渐近级数的比较26

1.8 渐近展开式的基本运算27

习题28

第二章代数方程33

2.1 二次方程33

2.2 三次方程45

2.3 高次方程50

2.4 超越方程52

习题55

第三章积分59

3.1 被积函数展开法60

3.2 分部积分法65

3.3 Laplace 方法73

3.4 驻相法89

3.5 最速下降法99

习题113

第四章Duffing 方程121

4.1 直接展开法123

4.2 精确解129

4.3 Lindstedt-Poincar? 法135

4.4 重正规化方法138

4.5 多尺度方法140

4.6 参数变值法146

4.7 平均化方法148

习题150

第五章线性阻尼振子154

5.1 直接展开法155

5.2 精确解156

5.3 Lindstedt-Poincar？ 法161

5.4 多尺度方法164

5.5 平均化方法167

习题168

第六章自激振子170

6.1 直接展开法171

6.2 重正规化方法174

6.3 多尺度方法177

6.4 平均化方法180

习题182

第七章带平方和立方非线性的系统184

7.1 直接展开法185

7.2 重正规化方法188

7.3 Lindstedt-Poincar？ 法191

7.4 多尺度方法193

7.5 平均化方法196

7.6 推广的平均化方法197

7.7 Krylov-Bogoliubov-Mitropolsky 法203

习题206

第八章一般的弱非线性系统208

8.1 直接展开法208

8.2 重正规化方法210

8.3 多尺度方法212

8.4 平均化方法214

8.5 应用215

习题220

第九章Duffing 方程的强迫振动222

9.1 直接展开法223

9.2 多尺度方法226

9.2.1 次共振226

9.2.2 主共振240

9.3.1 次共振244

9.3 平均化方法244

9.3.2 主共振249

习题250

第十章多频激励254

10.1 直接展开法254

10.2 多尺度方法258

10.2.1 ω2+ω1≈1情况259

10.2.2 ω2-ω1≈1且ω1≈2情况261

10.3 平均化方法267

10.3.1 ω1+ω2≈1情况272

10.3.2 ω2-ω1≈1且ω1≈2情况272

习题273

第十一章Mathieu 方程277

11.1 直接展开法277

11.2 Floquet 理论279

11.3 变形参数方法287

11.4 Whittaker 法292

11.5 多尺度方法295

11.6 平均化方法300

习题301

第十二章边界层问题304

12.1 一个简单例子304

12.2 多尺度方法317

12.3 匹配渐近展开法320

12.4 高阶近似329

12.5 变系数方程334

12.6 有两个边界层的问题347

12.7 多层问题355

12.8 非线性问题359

习题373

第十三章变系数线性方程379

13.1 一阶标量方程380

13.2 二阶方程383

13.3 正则奇点附近的解386

13.4 无穷远奇点398

13.5 非正则奇点附近的解400

习题414

第十四章带大参数的微分方程420

14.1 WKB 近似421

14.2 Liouville-Green 变换425

14.3 特征值问题427

14.4 带慢变系数的方程430

14.5 转向点问题431

14.6 Langer 变换438

14.7 带转向点的特征值问题442

习题447

第十五章可解性条件452

15.1 代数方程453

15.2 二自由度陀螺系统的非线性振动459

15.3 参数激励的陀螺系统463

15.4 二阶微分方程466

15.5 一般的边界条件473

15.6 一个简单的特征值问题480

15.7 一个退化特征值问题482

15.8 壁面为正弦形的波导中的声波486

15.9 近乎圆形的薄膜的振动495

15.10 一个四阶微分系统502

15.11 一般的四阶微分系统510

15.12 一个四阶特征值问题513

15.13 一个微分方程组517

15.14 一般的一阶微分方程组520

15.15 带界面边界条件的微分系统525

15.16 积分方程528

15.17 偏微分方程531

习题537

附录A 三角恒等式549

附录B 线性常微分方程560

参考书目584