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前言1

第一章 基本概念1

1.1 统计结构1

1.1.1 统计结构1

1.1.2 乘积结构与重复抽样结构3

1.1.3 可控结构5

1.2 常用分布族8

1.2.1 Gamma分布族8

1.2.2 Beta分布族10

1.2.3 FisherZ分布族11

1.2.4 t分布族13

1.2.5 多项分布族16

1.2.6 多元正态分布族17

1.2.7 几个非中心分布族22

1.3 统计量及其分布23

1.3.1 统计量24

1.3.2 抽样分布25

1.3.3 来自正态总体的抽样分布30

1.3.4 次序统计量及其分布34

1.4 统计量的近似分布39

1.4.1 从中心极限定理获得渐近分布39

1.4.2 随机变量序列的两种收敛性40

1.4.3 几个重要的结果42

1.4.4 样本的P分位数及其渐近分布46

1.5 充分统计量50

1.5.1 统计量的压缩数据功能50

1.5.2 充分性52

1.5.3 因子分解定理58

1.5.4 最小充分统计量61

1.6 完备性63

1.6.1 分布族的完备性63

1.6.2 完备统计量65

1.7 指数结构67

1.7.1 定义与例子67

1.7.2 指数型分布族的标准形式69

1.7.3 指数型分布族的基本性质70

参考文献76

习题一77

第二章 点估计86

2.1 估计与优良性86

2.1.1 参数及其估计86

2.1.2 均方误差87

2.1.3 无偏性87

2.1.4 相合性89

2.1.5 渐近正态性91

2.2 无偏估计93

2.2.1 无偏性93

2.2.2 一致最小方差无偏估计95

2.2.3 例题97

2.2.4 U统计量101

2.3 信息不等式102

2.3.1 Fisher信息量102

2.3.2 Fisher信息与充分统计量105

2.3.3 信息不等式108

2.3.4 有效无偏估计112

2.4 矩估计与替换方法114

2.4.1 矩估计114

2.4.2 矩估计的特点116

2.4.3 频率替换估计119

2.5.1 定义与例子122

2.5 极大似然估计122

2.5.2 相合性与渐近正态性125

2.5.3 渐近有效性132

2.5.4 局限性133

2.6 最小二乘估计134

2.6.1 最小二乘估计134

2.6.2 最好线性无偏估计137

2.6.3 加权最小二乘估计139

2.7 同变估计143

2.7.1 有偏估计143

2.7.2 同变估计144

2.7.3 位置参数的同变估计145

2.7.4 尺度变换下的同变估计149

2.7.5 最好线性同变估计152

参考文献155

习题二155

第三章 假设检验167

3.1 基本概念167

3.1.1 假设167

3.1.2 检验、拒绝域与检验统计量168

3.1.3 两类错误169

3.1.4 势函数170

3.1.5 检验的水平170

3.1.6 检验函数和随机化检验173

3.1.7 充分性原则174

3.2 Neyman Pearson基本引理175

3.3 一致最优势检验182

3.3.1 一致最优势检验182

3.3.2 单调似然比184

3.3.3 单边假设检验187

3.3.4 双边假设检验193

3.3.5 N-P基本引理的推广(一)194

3.3.6 单参数指数型分布族的双边假设检验问题(一)195

3.4 一致最优势无偏检验198

3.4.1 无偏检验198

3.4.2 相似检验198

3.4.3 N-P基本引理的推广(二)199

3.4.4 单参数指数型分布族的双边假设检验问题(二)202

3.5.1 多参数指数型分布族211

3.5 多参数指数型分布族的假设检验211

3.5.2 多参数指数型分布族的假设检验213

3.5.3 两个Poisson总体的比较215

3.5.4 两个二项总体的比较216

3.5.5 正态总体参数的检验问题217

3.6 似然比检验225

3.6.1 似然比检验225

3.6.2 简单原假设的检验问题228

3.6.3 复合原假设的检验问题232

3.6.4 二维列联表的独立性检验237

3.6.5 三维列联表的条件独立性检验238

3.7.1 U统计量241

3.7 U统计量检验241

3.7.1 U统计量的期望和方差244

3.7.3 U统计量的渐近正态性248

3.7.4 两样本U统计量251

参考文献254

习题三254

第四章 区间估计262

4.1 基本概念262

4.1.1 区间估计262

4.1.2 区间估计的可靠度262

4.1.3 区间估计的精确度263

4.1.4 置信水平264

4.1.5 置信限268

4.1.6 置信域269

4.2 构造置信区间(置信限)的方法269

4.2.1 枢轴量法269

4.2.2 基于连续随机变量构造置信区间273

4.2.3 基于离散随机变量构造置信区间274

4.2.4 区间估计与假设检验280

4.2.5 似然置信域281

4.3 一致最精确的置信区间(置信限)283

4.3.1 一致最精确的置信限283

4.3.2 一致最精确的无偏置信限和无偏置信区间285

4.3.3 置信区间的平均长度288

4.4.1 信仰分布290

4.4 信仰推断方法290

4.4.2 函数模型291

4.4.3 Behrens-Fisher问题294

参考文献297

习题四298

第五章 统计决策理论与Bayes分析302

5.1 统计决策问题302

5.1.1 决策问题302

5.1.2 统计决策问题的三个基本要素305

5.1.3 常用的损失函数308

5.2 决策函数和风险函数311

5.2.1 决策函数311

5.2.2 风险函数312

5.2.3 经典统计推断三种基本形式的再描述316

5.2.4 最小最大估计320

5.2.5 随机化决策函数323

5.2.6 随机化决策函数的风险函数325

5.3 决策函数的容许性330

5.3.1 决策函数的容许性330

5.3.2 Stein效应332

5.3.3 单参数指数族中容许性问题337

5.3.4 最小最大估计的容许性339

5.4 Bayes决策准则340

5.4.1 先验分布340

5.4.2 Bayes 风险准则344

5.4.3 Bayes公式346

5.4.4 共轭先验分布352

5.4.5 后验风险准则358

5.5 Bayes分析362

5.5.1 Bayes估计362

5.5.2 bayes估计的性质367

5.5.3 无信息先验分布373

5.5.4 多层先验分布377

5.5.5 可信域381

参考文献389

习题五390

6.1 随机数的产生400

6.1.1 逆变换法400

第六章 统计计算方法400

6.1.2 合成法402

6.1.3 筛选抽样403

6.1.4 连续分布的抽样方法405

6.1.5 离散分布的抽样方法410

6.1.6 随机向量的抽样方法413

6.2 随机模拟计算416

6.2.1 统计模拟416

6.2.2 随机投点法419

6.2.3 样本平均值法420

6.2.4 重要抽样方法421

6.2.5 分层抽样方法423

6.2.6 关联抽样方法426

6.3 EM算法及其推广428

6.3.1 EM算法429

6.3.2 标准差438

6.3.3 GEM算法441

6.3.4 Monte Carlo EM算法442

6.4 Markov Chain monte Carlo (MCMC)方法444

6.4.1 基本思路444

6.4.2 满条件分布447

6.4.3 Gibbs抽样450

6.4.4 Metropolis-Hastings方法454

6.4.5 应用457

参考文献459

习题六461