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第一章不等式的证明与思考能力的培养1

第一节 不等式的基本性质和基本概念——思考问题的基础2

第二节 不等式的常用证法——八种常用证法的思路分析3

第三节 三个著名不等式——进行思考和灵活运用数学技巧的工具54

第四节 某些著名不等式的共同来源——基本理论的内在联系和规律73

第五节 不等式和极值——理论及应用的思考80

第二章复数计算与空间想象力97

第一节 复数的几何表示与向量表示——复数的表示与空间想象力99

第二节 复数运算的几何解释——运算与形象思维112

第三节 几何图形及其复数关系式——计算能力与空间想象力的结合124

第四节 复数的几何、三角应用——“数”与“形”的统一141

第三章几何证题与逻辑思维能力的培养160

第一节 关于定值问题的证法——几何证题中常量的探求161

第二节 成比例线段证题法——代数式的变换与几何证题185

第三节 有关面积问题的证法——割补法与等积问题应用205

第四节 反证法与等价命题——间接证题法思路分析220

第五节 解析法证题与坐标系的选取——解析化能力的培养230

第六节 三角法证题与正余弦定理的应用——推理论证中的辅助未知量247

第七节 几何证题中的辅助线——引入中间辅助量探寻证题思路258

第四章数学归纳原理、抽屉原则与逻辑推理能力的培养267

第一节 归纳法与演绎法——推理论证的两种基本方法267

第二节 数学归纳法及其实质——相邻命题间延续性的论证思路271

第三节 抽屉原则与反证法思路——原则和应用的思考280

第五章化实际问题为数学模型与解决实际问题能力的培养291

第一节 数学语言的准确性、严密性和逻辑性——化普通语言为数学语言能力的培养293

第二节 实际问题中数量关系的数学表示——方程和函数理论的应用307

第三节 生产实践中的最优化问题——有关极值理论应用的思考322

第四节 事物形态外貌与位置关系的数学描述——科学抽象能力的培养343