《数字信号处理》

目 录1

第一章数字信号处理概述1

§1-1引言1

§1-2信号1

§1-3 系统2

§1-4什么是数字信号处理2

§1-5数字信号处理系统的突出优点6

第二章离散时间信号和系统分析基础8

§2-1引言8

§2-2连续时间信号的取样及取样定理8

一、信号的取样8

二、取样定理9

三、折叠频率与奈奎斯特（Nyquist）频率13

四、信号的恢复14

五、取样内插公式14

§2-3离散时间信号的表示及运算规则16

一、序列的表示法16

二、序列间的运算规则及符号表示17

三、常用的典型序列18

四、序列的周期性20

五、用加权延时单位取样序列的线性组合表示任意序列21

六、序列的能量21

§2-4离散时间线性非时变系统与差分方程21

一、离散时间线性非时变系统21

二、卷积运算的基本规律25

三、系统的稳定性和因果性26

四、常系数线性差分方程28

§2-5离散时间信号和系统的频域分析32

一、系统的频率响应33

二、系统频率响应的两个性质34

三、系统频率响应与单位取样响应的关系34

四、序列的频域表示法35

五、输出序列与输入序列的傅氏变换间的关系36

§2-6傅里叶变换的对称性质36

一、几个术语36

二、傅里叶变换的对称性质38

§2-7 z变换38

二、z变换的收敛域39

一、z变换的定义39

§2-8拉氏变换，傅氏变换及z变换间关系45

一、序列的z变换与拉普拉斯变换的关系45

二、序列的z变换与傅里叶变换的关系47

三、序列的傅氏变换与拉氏变换（双边）的关系48

§2-9逆z变换48

一、逆z变换公式48

二、逆z变换的三种常用方法49

§2-10 z变换的定理与性质55

一、线性特性55

六、初值定理56

五、复数序列的共轭56

三、乘指数序列56

二、序列的移位56

四、X（z）的微分56

七、终值定理57

八、序列的卷积57

九、序列乘积的z变换——复卷积定理57

十、帕斯维尔（Parseval）定理59

§2-11单边z变换及双、单边z变换的应用场合61

一、单边z变换的定义61

§2-12系统函数62

一、系统函数的定义62

三、双、单边z变换的应用场合62

二、单边逆z变换62

二、系统函数和差分方程的关系63

三、系统函数的收敛域64

四、系统频率响应的几何确定法64

五、无限长单位脉冲响应（IIR）系统与有限长单位脉冲响应（FIR）系统71

小结72

习题73

第三章离散傅里叶变换（DFT）79

§3-1引言79

§3-2傅里叶变换的几种形式79

一、连续时间与连续频率的傅里叶变换79

二、连续时间与离散频率的傅里叶变换80

四、离散时间与离散频率的傅里叶变换81

三、离散时间与连续频率的傅里叶变换81

§3-3离散傅里叶级数（DFS）82

一、离散傅里叶级数变换的推导82

二、离散傅里叶级数的主要性质85

§3-4离散傅里叶变换的定义87

§3-5离散傅里叶变换的性质89

一、线性特性90

二、离散傅里叶逆变换的另一公式90

三、对称定理90

六、序列的始值91

七、延长序列的离散傅里叶变换91

五、序列的总和91

四、反转定理91

八、序列的圆周移位92

九、圆周卷积及其与有限长序列的线性卷积关系94

十、离散相关定理102

十一、帕斯维尔定理103

十二、离散傅里叶变换的奇偶性及对称性103

十三、离散傅里叶变换可看作一组滤波器110

十四、DFT与z变换112

§3-6频域取样113

一、对X（z）取样时取样点数的限制113

二、X（z）的内插公式114

§3-7用DFT对连续时间信号逼近的问题116

二、计算的变换与所需变换间的误差117

一、计算的变换与所需变换间相对数值的确定117

§3-8加权技术与窗函数120

一、加权的作用120

二、常用的窗函数123

小 结138

习题139

第四章快速傅里叶变换（FFT）143

§4-1 引言143

§4-2直接计算DFT的问题和改善DFT运算效率的基本途径143

一、直接计算DFT的问题143

二、改善DFT运算效率的基本途径144

一、算法原理145

§4-3按时间抽取〔DIT〕的FFT算法（库利—图基算法）145

二、按时间抽取的FFT算法与直接计算DFT运算量的比较152

三、按时间抽取的FFT算法的特点153

四、按时间抽取的FFT算法的若干变体156

§4-4 按频率抽取〔DIF〕的FFT算法（桑德—图基算法）158

一、算法原理158

二、时间抽取算法与频率抽取算法的比较161

三、时间抽取算法和频率抽取算法的关系以及IDFT运算161

四、按频率抽取的FFT算法的若干变体163

§4-5 N为复合数的FFT算法——统一的FFT方法163

一、算法原理163

二、运算步骤165

三、基数166

四、N为复合数的FFT运算量的估计168

§4-6实序列的FFT算法169

一、一个N点FFT同时运算两个N点实序列169

二、一个N点的FFT运算一个2N点的实序列170

§4-7线性调频z变换（chirp z Transform）算法171

一、问题的提出171

二、算法原理171

三、CZT的实现步骤173

四、CZT运算量的估算175

五、CZT算法的特点176

*§4-8 ZFFT算法177

一、利用FFT求卷积——快速卷积179

*§4-9快速傅里叶变换的应用179

二、利用FFT求相关——快速相关181

§4-10快速傅里叶变换的进展181

小结183

习题184

第五章数字滤波器186

§5-1 引言186

§5-2数字滤波器的结构187

一、无限长单位脉冲响应滤波器的结构187

二、有限长单位脉冲响应滤波器的结构192

§5-3无限长单位脉冲响应数字滤波器设计200

一、概述200

*二、常用模拟低通滤波器的特性201

三、从模拟滤波器设计数字滤波器的方法209

*四、直接设计IIR数字滤波器239

五、IIR数字滤波器的计算机辅助设计（优化技术设计）248

§5-4有限长单位脉冲响应（FIR）数字滤波器设计257

一、概述257

二、线性相位FIR滤波器的特点257

三、窗函数设计法265

四、频率取样设计法273

五、FIR滤波器的计算机辅助设计（优化技术设计）284

*六、用作化小器与内插器的FIR滤波器299

一、IIR与FIR数字滤波器的比较301

§5-5 IIR与F IR数字滤波器的比较及数字滤波器的发展301

二、数字滤波器的发展302

小结302

习题304

第六章数字信号处理中有限字长的影响309

§6-1 引言309

§6-2数的表示及其运算对量化的影响310

一、三种算术运算法310

二、负数的原码、补码、反码表示312

三、截尾效应和舍入效应314

§6-3输入信号的量化误差320

一、A/D转换器的量化效应320

二、量化误差的统计分析321

三、量化误差通过系统323

四、D/A转换的误差分析325

§6-4数字滤波器的系数量化误差327

一、系数量化对零、极点位置的影响327

二、系数量化影响的统计分析334

§6-5数字滤波器的运算误差341

一、IIR滤波器的运算量化误差分析342

二、FIR滤波器的运算量化误差分析364

§6-6 FFT系统的量化误差分析371

一、计算DFT时的量化效应分析372

二、定点FFT计算中量化效应分析373

三、浮点FFT计算中量化效应分析379

四、FFT系统系数量化效应分析382

小结385

习题386

第七章数字信号处理的实现390

§7-1引言390

§7-2 FFT的实现391

一、FFT软件实现391

二、FFT的专用硬件实现396

§7-3数字滤波器的实现406

一、数字滤波器的软件实现406

二、数字滤波器的专用硬件实现410

小结420

参考文献420