《高等代数专题研究选编》求取 ⇩

一、矩阵在多项式理论中的应用1

1.多项式整除的矩阵判定1

2.最大公因式的矩阵求法8

二、关于Eisenstein判别法的研究15

1.施行变换仍有局限性15

2.Eisenstein判别法的进一步推广21

三、关于Cramer法则的研究29

1.三种新证法29

2.Cramer法则的推广35

3.利用Cramer法则求n阶行列式的值40

四、线性方程组的进一步讨论51

1.初等变换是仅有的同解变换51

2.利用矩阵列的初等变换解线性方程组57

五、线性方程组解的结构定理及其应用66

1.齐次线性方程组解的结构定理的应用66

2.非齐次线性方程组解的结构定理72

3.线性非齐次微分方程组解的结构定理76

六、分块矩阵的几个应用83

1.用分块矩阵证明矩阵秩的性质83

2.用四分块矩阵求n阶行列式的值89

3.用分块矩阵求合同100

七、循环矩阵的性质及广义循环矩阵111

1.循环矩阵的性质111

2.广义循环矩阵121

八、关于正定实对称矩阵几个不等式的证明128

九、Bellman不等式的讨论及其推广142

1.关于矩阵追迹的一些不等式142

2.关于Bellman不等式的注记145

3.Bellman不等式的推广及Bellman的一个猜想153

十、行初等变换定理及其应用162

十一、关于n维线性空间的子空间178

1.子空间交的基与维数的确定方法178

2.余子空间的性质185

十二、有关线性变换的两个问题191

1.已知核求相应的线性变换191

2.公式dimIm（σ） +dimker（σ）=dimV的应用197

十三、若当标准形的几个问题206

1.若当标准形问题的一个初等解法206

2.避开求初等因子化矩阵为若当形215

3.若当标准形一个老的证明219

十四、欧氏空间中正交变换的两个问题228

1.欧氏空间的变换是正交变换的条件228

2.用正交变换化实二次型为标准形方法的改进231

十五、矩阵的广义逆和正定矩阵的推广239

1.广义逆矩阵239

2.正定矩阵的推广258

十六、短论集锦266

1.整系数多项式的哥德巴赫定理266

2.多元多项式互素的充要条件267

3.计算结式的一种方法271

4.代数学基本定理的一个初等证明276

5.行列式性质的推广及其应用282

6.“杨辉三角”中的行列式288

7.矩阵相乘的Falk图示法295

8.矩阵初等变换后逆阵的求法298

9.分块矩阵的准消法变换及其应用302

10.线性方程组AmnXn 1=bm1的矩阵解法312

11.线性空间替换定理的又一种证明318

12.矩阵可对角化的一个充要条件321

13.矩阵特征根与特征向量的同步求法327

14.矩阵化为标准形的一个定理的应用333

15.Cayley-Hamilton定理的推广340

16.关于实二次型的秩与符号差的求法343

17.求标准正交基的矩阵初等变换法346

18.酉空间中酉变换的几个充要条件351

附录1.高等代数中的思想方法356

附录2.线性代数简史371

参考文献379