《中学数学教材教法 第2分册 几何部分》

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第一章几何论证的依据与推理论证的一般方法1

第一节几何公理体系与中学平面几何的逻辑结构1

1.1.1.欧几里得《几何原本》简介1

1.1.2.希尔伯特的几何公理体系5

1.1.3.中学几何的逻辑结构9

第二节推理论证的一般方法11

1.2.1.推证通法11

1.演绎法与归纳法11

2.综合法与分析法14

3.直接证法和间接证法17

1.2.2.证题时常采用的一些方法22

1.叠置法与拚合法22

2.分解法与扩充法24

3.几何变换法26

4.变更问题法36

第二章中学平面几何的基本内容43

第一节基本概念43

2.1.1.线段和角43

2.1.2.两相交直线与两平行直线46

2.1.3.点与直线、直线与直线的位置关系的进一步的确定48

第二节三角形50

2.2.1.全等三角形50

2.2.2.等腰三角形50

2.2.3.直角三角形51

2.2.4.不等边三角形边角之间的关系53

第三节四边形54

2.3.1.平行四边形54

2.3.2.特殊的平行四边形56

2.3.3.平行线截等分线段定理和三角形中位线定理58

2.3.4.梯形59

第四节相似形61

2.4.1.成比例的线段61

2.4.2.相似三角形62

2.4.3.直角三角形的度量关系63

2.4.4.任意三角形的度量关系65

第五节圆的一些性质66

2.5.1.角的度量、与圆有关的角的度量66

2.5.2.直径、弦、弧之间的关系68

2.5.3.弦、弧、弦心距之间的关系69

2.5.4.相交弦定理与切割线定理69

2.5.5.圆内接四边形与外切四边形72

第六节点和圆、直线和圆、圆和圆的位置关系75

2.6.1.点和圆、直线和圆、圆和圆的位置关系75

2.6.2.直线与圆、圆与圆相关位置的进一步的确定81

第三章 平面几何中一些主要定理的应用83

第一节 三角形83

3.1.1.全等三角形83

3.1.2.等腰三角形85

3.1.3.直角三角形87

3.1.4.三角形边角之间的关系91

3.1.5.平行线截等分线段定理及三角形中位线定理97

第二节 四边形101

3.2.1.平行四边形101

3.2.2.梯形105

第三节 相似形107

3.3.1.平行线截比例线段定理107

3.3.2.三角形内、外角平分线的性质110

3.3.3.相似三角形的性质与判定114

3.3.4.三角形的度量关系122

第四节圆134

3.4.1.垂径分弦定理及其逆定理134

3.4.2.弦、弧、弦心距之间的关系136

3.4.3.圆的切线的性质与判定137

3.4.4.两圆相交与相切140

3.4.5.四点共圆143

3.4.6.三角形的面积148

第四章 轨迹160

第一节 轨迹的基本知识160

4.1.1.点的轨迹的意义160

4.1.2.轨迹命题的证明161

4.1.3.平面基本轨迹定理165

第二节 轨迹问题的探求170

4.2.1.简单轨迹问题的探求170

4.2.2.较复杂轨迹问题的探求177

4.2.3.几个重要的轨迹命题190

4.2.4.用综合法解轨迹题时应注意的问题201

第五章 作图211

第一节作图的基本知识211

5.1.1.作图题的意义211

5.1.2.作图公法212

5.1.3.解作图题的步骤213

第二节 作图的常用的几种方法219

5.2.1.交轨法作图219

5.2.2.用三角形奠基法解作图题221

5.2.3.代数法作图225

5.2.4.用合同变换解作图题229

5.2.5.用位似变换解作图题236

第六章 空间直线与平面242

第一节 空间直线与平面讨论的基本内容242

第二节 空间直线与平面中的一些重要定理249

第三节 空间直线与平面中的一些主要定理的应用259

第七章 多面体与旋转体286

第一节 多面体286

7.1.1.棱柱、棱锥、棱台的概念286

7.1.2.棱柱、棱锥、棱台的侧面积290

7.1.3.棱柱、棱锥、棱台的体积290

7.1.4.关于棱柱、棱锥、棱台的表面积与体积的计算294

7.1.5.些特殊的棱柱、棱锥、棱台的侧面积与体积的计算304

7.1.6.凸多面体与正多面体309

第二节 旋转体320

7.2.1.圆柱、圆锥、圆台、球的概念320

7.2.2.圆柱、圆锥、圆台、球的表面积323

7.2.3.圆柱、圆锥、圆台、球的体积326

7.2.4.圆柱、圆锥、圆台、球的表面积与体积的计算329

7.2.5.一些特殊的旋转体的表面积与体积的计算337

附录343

第一节 合同变换343

1.1.图形的合同343

1.2.合同变换的几种类型350

1.3.对称363

第二节 相似变换368

2.1.图形的相似368

2.2.位似变换372

2.3.相似图形的分解378

第三节 反演变换383

3.1.反演变换383

3.2.保角性386

3.3.直线和圆的反象388

3.4.反演变换在作图中的应用390