《高师院校教学参考用书 中学数学教材教法 解析几何 微积分分册》

第一章　曲线与方程1

一　平面上的各种坐标系1

1.1 平面直角坐标系1

目录1

1.2 斜角坐标系20

1.3　仿射坐标系22

1.4　极坐标系27

1.5 建立坐标系的一般方法31

习题一33

1.6　曲线方程的意义36

二　曲线方程的意义36

1.7 解析几何的两个基本问题38

习题二53

三　极坐标系的曲线与方程55

1.8 曲线的极坐标方程55

1.9 极坐标方程的曲线的讨论61

1.10　求轨迹的进一步例子75

习题三77

四　参数方程79

1.11　曲线的参数方程79

1.12　参数方程与普通方程之间的关系85

1.13　参数方程的曲线的讨论97

1.14　由给定几何条件，求曲线的参数方程的例子103

1.15　直线参数方程的一些应用110

习题四113

五　关于中学解析几何的教学117

1.16　中学解析几何教材分析和处理117

1.17　中学解析几何的教学法118

第二章　二次曲线125

1 代数曲线与它的次数126

2.1 代数曲线与超越曲线126

一　坐标变换126

2 二次曲线的一般形式128

2.2 坐标变换129

1 坐标变换的一般形式129

2 坐标变换的另一种解释——点变换130

2.3　在坐标变换下二次方程系数的变化规律135

1 转轴时方程系数的变化的规律136

2 移轴时，方程系数的变化的规律136

2.4 坐标变换下的不变性与不变量139

1 坐标变换下代数曲线次数的不变性139

2 坐标变换下的不变量141

3 小结145

二　二次曲线的中心和它的主径146

2.5 二次曲线的中心146

1 有关曲线中心的定义和定理146

2 二次曲线中心的求法148

3 二次曲线的分类148

2.6 二次曲线的直径，共轭直径、主径149

1 二次曲线直径的意义和直径方程的一般形式150

2 有心和无心二次曲线的直径和共轭直径152

3 二次曲线主径的确定154

4 关于二次曲线主径的定理156

三 二次曲线类型的判定和二次曲线方程的化简160

2.7 利用不变量判别曲线类型161

1 中心型的分类161

2 由不变式求出中心型曲线的简化方程162

3 非中心型各种类别的判定165

4 小结170

2.8 利用“不变式”、“中心”和“主径”的理论化简方程、并作出图形171

习题五175

2.3 求曲线的轨迹方程的教法探讨176

四 二次曲线中几个问题的教学探讨176

2.10　转轴公式及其应用184

第三章　微积分初步193

一　微积分内容在中学数学教材中的地位和作用193

3.1 微积分内容在中学教材中的地位和作用193

二　数列与极限的教学197

3.2 有限数列199

3.3 无限数列214

3.4　数列的极限216

3.5 无限级数求和225

3.6 函数的极限236

三　导数和微分的教学236

3.7 函数的连续性·两个重要极限245

3.8 导数概念251

3.9 导数求法255

3.10　导数的应用263

四　积分的教学285

3.11　不定积分286

3.12　定积分概念300

3.13　定积分的计算304

3.14　定积分的应用311

3.15　定积分的近似值322