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绪论1

第一章 张量分析与黎曼几何初步1

1.1 直线正交坐标系与曲线坐标系 矢量的逆变分量和协变分量1

（一）直线正交坐标系 矢量的分量表示及矢量的标积1

（二）曲线坐标 协变基矢和逆变基矢 矢量的逆变分量和协变分量3

（三）直线坐标系 曲线坐标系和弯曲空间5

1.2 张量7

（一）张量的概念7

（二）度规张量8

（三）张量的变换性质11

（四）张量代数14

1.3 张量的微分16

（一）仿射联络（affine connection）17

（二）仿射联络与度规张量的关系17

（三）协变微分19

（四）平行移动21

（五）一些方便应用的公式23

1.4 正交曲线坐线标系26

（一）正交系的意义26

（二）正交坐标系中的梯度散度和拉普斯算符27

（三）列维—史维塔（Livi—Civita）张量和旋度27

（四）线性正交变换28

1.5 黎曼（Riemann）几何的基本概念30

（一）n维空间（或“流形”—manifolol）30

（二）仿射联络空间31

（三）度规空间和黎曼空间32

（四）黎曼曲率张量33

（五）黎曼曲率张量的性质34

（六）短程线偏差方程39

（七）弯曲空间的内禀性质41

习题45

第二章 平直时空49

2.1 引言49

2.2 时空结构和洛仑兹变换54

2.3 闵氏图59

（一）闵氏图的构成59

（二）欧氏几何与闵氏几何63

（三）应用简例65

2.4 洛仑兹张量67

2.5 洛仑兹系与时空测量75

2.6 电磁场和粒子的运动79

2.7 连续介质和守恒定律84

（一）守恒定律的四维形式84

（二）能量—动量张量87

（三）微分守恒律89

（四）理想流体91

（五）总4—动量和角动量93

2.8 洛仑兹协变性的实验检验94

2.9 曲线坐标和加速观测者99

（一）匀速转盘上的物理学100

（二）加速观测者的固有坐标系106

附录110

2.A1 一般的洛仑兹变换110

（一）“基本变换”110

（二）基本变换的结合112

（三）任意方向的推动115

2.A2 惯性系中时空测量的若干问题117

（一）时间测量的若干问题117

（二）长度、距离和角度测量121

（三）测量形象和视觉形象124

习题126

第三章 等效原理和广义协变原理129

3.1 引力与惯性129

（一）引力质量和惯性质量131

（二）引力起潮作用与局部惯性系133

3.2 等效原理及其实验基础136

（一）基本思想136

（二）“弱”、“强”和“甚强”等效原理138

（三）实验检验概述139

3.3 引力与时空148

（一）引力场中的时空148

（二）近代的引力观念150

（三）引力的度规理论152

3.4 广义协变原理和弯曲时空的物理定律154

（一）粒子力学156

（二）电动力学159

（三）能量动量张量及其守恒律162

3.5 弯曲时空中的测量问题164

（一）“软体”参照系和共动观测者165

（二）测量问题的一般讨论169

附录171

3.A1 检验弱等效原理的高精度实验171

（一）厄阜实验172

（二）迪克实验173

（三）斯坦福的空间等效原理实验175

3.A2 万有引力红移实验176

（一）星体谱线引力红移的观测177

（二）地面γ射线红移实验177

（三）时钟引力红移实验178

3.A3 观测者固有系和测量180

（一）观测者的无穷小参照系180

（二）短程线钟182

（三）标架185

（四）观测量187

（五）观测者固有系190

3.A4 引力陡度计194

习题195

第四章 引力场方程及其实验检验199

4.1 爱因斯坦引力定律（场方程）199

（一）引力场和引力场的源199

（二）爱因斯坦场方程201

（三）关于引力场方程的几点注记202

（四）弱场线性近似及场方程系数的确定206

4.2 作用量原理 运动方程 能量—动量赝张量211

（一）作用量原理211

（二）引力场的拉格朗日密度212

（三）由变分原理导出引力场方程215

（四）由场方程导出物质运动方程217

（五）引力场的能量—动量赝张量219

4.3 球对称引力场221

（一）球对称的意义222

（二）史瓦西度规223

（三）带有电荷的球对称解231

4.4 广义相对论的实验验证233

（一）粒子在球对称引力场中的运动方程234

（二）水星近日点的进动237

（三）光线在引力场中的弯曲239

（四）引力透镜242

（五）引力红移246

（六）雷达回波延迟249

4.5 后牛顿近似简介252

附录255

4.A1 参数化后牛顿（PPN）形成体系概要255

4.A2 引力的各种度规理论简介258

（一）纯度规理论258

（二）附加场引力理论259

（三）优越几何理论261

习题262

第五章 致密星和黑洞265

5.1 概述265

5.2 球状星269

5.3 史瓦西黑洞 白洞和虫洞276

5.4 关于黑洞的进一步讨论285

（一）克尔解和克尔黑洞286

（二）克尔—纽曼黑洞及其一般性质288

（三）黑洞热力学大意291

（四）宇宙间的黑洞293

附录295

5.A1 爱丁顿—费因克尔斯坦坐标295

习题298

第六章 引力波和宇宙学简介301

6.1 引力波及其基本性质301

（一）平面引力波的传播301

（二）引力波的偏振性质304

（三）引力波的螺旋度306

6.2 引力波的激发308

（一）引力波的波源和质量四极矩308

（二）引力波辐射的能量311

（三）旋转质量系统所辐射的引力波313

（四）天体引力波源320

6.3 引力波的检测321

（一）引力波的起潮力321

（二）自由质量和准自由质量的引力波探测原理326

（三）弹簧振子探测原理329

（四）引力波探测概况330

6.4 广义相对论中的宇宙学问题简介333

（一）宇宙学原理334

（二）恒曲率3维超面上的度规335

（三）罗伯逊—沃尔克度规338

（四）闭型宇宙和开型宇宙339

（五）哈勃定律和宇宙学红移344

（六）临界质量密度345

（七）有关近代宇宙学的一些历史注记346

附录348

6.A1 天体引力波源简介348

（一）连续引力波源348

？引力波源349

？351

？352

？引力波检测器352

？引力波检测器358

习题361

备考Ⅰ 参考书目363

备考Ⅱ 部分习题的参考题解或答案364