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目次1

原序1

译者序1

第一章　极值问题初等解法1

§1．一般概念1

§2．变分法最简单的问题．欧拉方程5

§3．一些变分问题的初等解13

§4．附录22

§5．变分问题的近似解法25

第二章　变分方法31

§6．关于泛函极值的补充说明31

§7．极值分类33

§8．最简单泛函的变分39

§9．变分的基本预备定理46

§10．在一点的变分51

§11．二次变分56

第三章　最简单问题的推广61

§12．空间中的问题61

§13．对于空间问题的勒让德条件68

§14．高级微商情形70

§15．多元函数情形75

第四章　端点可变的可取曲线．间断问题81

§16．简单问题中的可变端点81

§17．间断问题89

§18．在任意度空间中的可变端点问题91

§19．依赖于高级微商的泛函的端点条件95

第五章　条件极值100

§20．等周问题100

§21．条件极值110

§22．拉格朗日一般问题115

第六章　参变数形式的变分问题121

§23．曲线的参变数形式。齐次条件121

§24．曲线函数的极值126

§25．推广及附录133

第七章　场论138

§26．几何术语．欧拉方程的规范形式138

§27．极端曲线场及斜截线141

§28．共轭点、场的构造149

§29．关于包线的定理156

§30．欧拉方程的积分162

第八章　强极值与弱极值的充分条件173

§31．场论中的几个概念173

§32．强极值的必要条件178

§33．强极值的充分条件180

§34．弱极值的充分条件181

§35．极值的必要条件及充分条件总结185

第九章　线性变分问题189

§36．施德姆-里欧威尔方程189

§37．本有值及本有函数193

§38．本有值的极端理论198

§39．本有值对于积分限的依赖性．振动定理203

§40．二次变分的研究204

§41．关于正交有法函数完全系的斯给克洛夫定理208

§42．与积分方程的联系211

第十章　极大中的极小问题214

§43．问题的提法214

§44．捷比歇夫的最优的多项的近似式215

§45．本有值的极大中的极小理论224

名词对照表232