《解析几何学》

第一篇 空间解析几何1

第一章向量代数1

1空间直角坐标系1

习题15

2向量及其坐标5

2.1向量5

2.2向量的坐标6

习题29

3向量的线性运算及其坐标表示10

3.1向量的加法10

3.2数乘向量14

习题317

4共线向量与共面向量18

4.1共线向量与共面向量的概念18

4.2两向量共线的充要条件19

4.3三向量共面的充要条件22

4.4线性相关与线性无关23

4.5向量的分解24

4.6仿射坐标系25

4.7空间直角坐标系的平移和绕坐标轴的旋转26

习题428

5向量的内积29

5.1内积及其坐标表示30

5.2内积的运算律31

习题534

6向量的外积35

6.1向量的外积35

6.2平行六面体的有向体积，混合积38

6.3外积和混合积的坐标表示40

6.4外积的运算律43

6.5仿射坐标系下内积、外积、混合积的计算46

习题646

7向量代数在初等几何中的应用举例48

习题755

第二章平面和空间直线58

1平面和空间直线的方程58

1.1平面的方程58

1.2空间直线的方程64

习题169

2相互关系71

2.1两平面的相互关系71

2.2两直线的相互关系72

2.3直线与平面的相互关系74

2.4平面束76

2.5半空间，三元一次不等式的几何意义78

习题280

3夹角和距离81

3.1夹角81

3.2距离83

习题388

第三章常见的曲面和曲线89

1曲面和曲线的方程89

2球面91

2.1球面91

2.2空间圆92

习题193

3直纹面94

3.1柱面94

3.2锥面99

习题2101

4旋转面102

4.1旋转面102

4.2旋转面方程的求法103

4.3以坐标轴为轴的旋转面103

4.4圆锥面105

习题3106

5.曲面和空间曲线的参数方程107

5.1空间曲线的参数方程107

5.2旋转面的参数方程110

5.3曲面参数方程的概念113

5.4柱面和锥面的参数方程114

习题4114

6二次曲面115

6.1椭球面116

6.2双曲面119

6.3抛物面122

6.4二次曲面的画法124

6.5二次直纹面126

7由平面、二次曲面围成的空间区域130

7.1两曲面交线的画法131

7.2空间区域的画法133

习题5136

第四章二次曲面的一般理论138

1二次曲面方程的有关记号138

2直线与二次曲面的相关位置140

3切平面142

习题1144

4中心144

习题2147

5直径面147

5.1直径面147

5.2奇向150

5.3主径面和主方向151

习题3155

6空间直角坐标变换155

习题4160

7二次曲面方程的化简161

习题5167

8二次曲面的不变量完全系统和分类168

习题6173

第二篇 平面解析几何选讲174

第五章二次曲线的一般理论174

1切线、中心、渐近线和直径174

1.1直线与二次曲线的相关位置174

1.2切线177

1.3中心179

1.4渐近方向和渐近线181

1.5直径和共轭直径184

习题1187

2二次曲线方程的化简188

2.1化简二次曲线方程的一般方法188

2.2中心型二次曲线方程的化简192

2.3平面直角坐标变换的一般公式194

习题2196

3不变量196

3.1特征方程和特征根197

3.2二次曲线的类型和形状的判定197

3.3不变量202

3.4主轴和主方向204

习题3206

第六章曲线族207

1直线束207

2二次曲线束211

2.1圆束212

2.2二次曲线束的公共点214

习题220

第七章圆锥曲线的共同性质222

习题225

第八章曲线的参数方程226

1直线和圆锥曲线的参数方程226

1.1直线的参数方程226

1.2圆的参数方程227

1.3 椭圆的参数方程227

1.4 双曲线的参数方程227

1.5抛物线的参数方程228

2参数方程的求法228

3参数方程的应用232

4参数方程的作图236

习题238

第九章曲线的极坐标方程241

1曲线的极坐标方程241

2极坐标方程的应用举例246

3由极坐标方程求曲线交点249

4由极坐标方程判定曲线的对称性250

习题256

复习参考题259

附录261

练习答案或提示267

习题答案或提示272

复习参考题答案或提示284