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目录1

前言1

第一章微分方程1

1基本概念和定义1

2等斜线法8

3逐次逼近法15

4变量分离和可以化成变量分离的方程19

5齐次和可以化为齐次的方程27

1°齐次方程27

2°可以化为齐次的方程29

6一阶线性方程．贝努里方程33

1°一阶线性方程33

2°贝努里方程38

7全微分（恰当）方程．积分因子41

1°全微分（恰当）方程41

2°积分因子44

8未解出导数的一阶微分方程47

1°关于y′的n次一阶方程47

2°形如f（y,y′）＝0和f（x,y′）＝0的方程49

3°拉格朗日方程和克来洛方程51

9黎卡提方程53

10曲线族的微分方程．轨线问题55

1°曲线族微分方程的作法55

2°轨线问题57

11微分方程的奇解60

12杂题68

第二章高阶微分方程71

13基本概念和定义71

14可降阶的高阶方程74

1°线性无关函数83

15n阶线性方程83

2°常系数齐线性方程90

3°常系数非齐线性方程94

4°欧拉方程109

5°变系数线性微分方程．拉格朗日方法111

6°由已知的基本解组作微分方程118

7°杂题119

16二阶微分方程的等斜线法122

17边值问题125

1°幂级数解130

18利用级数解微分方程130

2°广义幂级数解．贝塞尔方程138

3°线性微分方程的周期解149

4°渐近积分153

第三章微分方程组162

19基本概念162

20消元法（化方程组为单个方程的方法）173

21可积组合法与对称形方程组176

1°可积组合法176

2°对称形微分方程组184

22常系数齐线性方程组的解法（欧拉法）186

23常系数非齐线性方程组的解法193

1°常数变易法（拉格朗日法）194

2°待定系数法197

3°可积组合法（达朗贝尔法）201

24用拉普拉斯变换解常系数线性方程及方程组204

1°拉普拉斯变换及其性质204

2°解常系数线性方程的柯西问题207

3°解常系数线性方程组209

25李雅普诺夫稳定性．基本概念及定义213

第四章稳定性理论213

26静止点（奇点）的最简单类型217

27李雅普诺夫函数法223

28第一近似法228

29一阶微分方程的解与其右端函数改变量间的关系232

30劳斯——霍维茨准则234

31稳定性的几何准则（米哈依洛夫准则）237

32导数带微系数一阶方程239

答案与解245

（一）基本概念与定义．导数已解出的一阶可积方程288

附录一自我检查题150道288

（二）可积的一阶隐方程291

（三）高阶微分方程293

（四）常微分方程组294

（五）存在唯一性定理295

（六）n阶线性微分方程298

（七）线性微分方程组301

附录二常用公式303

附录三拉普拉斯变换表305