《机率学与应用》

第一章　引言1

1-1　数学模式1

1-2　随机实验1

1-3　机率学2

1-4　本书内容3

第二章集合、函数与计数观念5

2-1 大要5

2-2 集合5

2-3　特殊的集合6

2-4　集合的运算7

2-5　函数11

2-6　反函数14

2-7　单调函数15

2-8　相等的意义18

2-9　一些缩写的运算符号21

2-10　σ场22

2-11 极限23

2-12　结语24

3-1　大要27

3-2　机率实验27

第三章机率实验与机率模式27

3-3　机率模式的要素28

3-4　机率函数的特性31

3-5　机率函数的第四特性33

3-6　机率模式35

3-7　结语35

第四章　简单的机率实验及其机率模式37

4-1　大要37

4-2　对称的问题37

4-3　排列与组合39

4-4　样本空间的元素数41

4-5　一般机率的推定44

4-6　结语47

第五章条件机率与独立事件50

5-1　大要50

5-2　条件机率实验50

5-3　条件机率函数54

5-4　贝氏定律55

5-5　独立事件57

5-6　结语60

6-2　随机函数62

6-1　大要62

第六章　一维随机函数62

6-3　等量事件64

6-4　随机函数的性质65

6-5　累积分配函数67

6-6　累积分配函数的特性69

6-7　随机函数的种类71

6-8　机率分配函数及机率密度函数72

6-9　结语75

7-1　大要79

第七章　随机函数的转换79

7-2　等量事件80

7-3　一般法则81

7-4　特殊解法88

7-5　结语94

第八章　二维及高维随机函数（一）97

8-1　大要97

8-2　二维随机函数97

8-3　二维随机函数的累积分配函数103

8-4　二维累积分配函数的特性105

8-5　随机函数种类107

8-6　高维随机函数111

8-7　结语114

第九章　二维及高维随机函数（二）117

9-1大要117

9-2　边际分配117

9-3　条件机率123

9-4 独立随机函数129

9-5　随机函数的变换132

9-6　随机函数的变换——特别解法136

9-7　高维随机函数144

9-8　结语146

第十章分配函数的重重要参数150

10-1 大要150

10-2　期望值150

10-3　随机函数转换後期望值的表示153

10-4 期望值的性质156

10-5　变异数163

10-6　变异数的性质166

10-7　切氏不等式170

10-8　结语173

11-2　相关系数176

第十一章　随机函数相互间的关系176

11-1大要176

11-3　条件期望值181

11-4　线性最小平方差推定185

11-5　垂直定理190

11-6　期望值与变异数的约略值193

11-7　结语196

12-1　大要199

12-2　联实验199

第十二章重要的间断性随机函数及其分配199

12-3 独立实验200

12-4 二项分配202

12-5 卜氏分配204

12-6 卜氏分配的参数209

12-7　几何分配212

12-8　巴斯加分配216

12-9 二项分配和巴斯加分配的关系219

12-10　结语220

13-1 大要224

13-2　均匀分配224

第十三章　重要的连续性随机函数及其分配224

13-3　常态分配226

13-4　常态分配的性质229

13-5　标准常态分配231

13-6　指数分配233

13-7　指数分配的性质235

13-8　伽？分配236

13-9　伽？分配的性质239

13-10　卡方分配240

13-11　结语242

14-2　生矩函数245

第十四章　生矩函数245

14-1大要245

14-3　生矩函数的性质248

14-4 常用分配函数的生矩函数249

14-5　生矩函数的应用252

14-6　结语254

第十五章机率学的基本概念257

15-1 大要257

15-2 大数法则257

15-3　中央极限定理261

15-4 机率问题的命题268

15-5　结语273

第十六章系统可靠度的概念275

16-1 大要275

16-2　可靠度的意义275

16-3 可靠度的度量276

16-4　系统损坏的因素279

16-5　损坏的随机模式281

16-6　串联、并联及备份系统的可靠度285

16-7 一般组合系统可靠度分析291

16-8　结语294

第十七章等候问题特性分析299

17-1 大要299

17 2 一个桥梁收费站299

17-3　一般的等候系统及系统模拟311

17-4　结语312

第十八章推定问题315

18-1 大要315

18-2　随机抽样与统计315

18-3　重要统计318

18-4　推定及推定的准则322

18-5　推定子的推导及其变异数之评估327

18-6　参数区间推定335

18-7 结语342

第十九章　假说检定问题346

19-1大要346

19-2　假说检定问题的类别346

19-3　简单假说检定问题347

19-4　最佳的检定方法352

19-5　复合假说检定问题360

19-6　结语375

20-2　资讯源的概念381

第廿章机率模式与资讯度量381

20-1 前言381

20-3　简单的资讯源382

20-4　资讯源与机率模式383

20-5　资讯的度量函数385

20-6　度量的意义389

20-7　结语394

参考书籍396

附录399

中英对照索引404