《机率导论及其应用》

第0章预备数学1

0．0导言1

0．1和与积之记号1

0．2集合论2

0．3排列、组合及司徒令公式8

0．4二项式及多项式定理10

0．5亚可比行列式13

0．6 γ函数15

0．7β函数18

0．8矩阵21

习题30

第1章机率35

1．0导言35

1．1机率之定义36

1．2机率公理之定义38

1．3条件机率46

1．4边际机率51

1．5贝氏定理58

1．6独立事件61

1．7组合机率64

1．8总结71

习题73

问题79

第2章离散随机变数及机率分配83

2．0导言：随机变数之概念83

2．1离散机率密度函数86

2．2累积分配函数92

2．3离散机率分配96

2．4总结116

习题117

问题120

第3章连续随机变数及机率分配125

3．0导言125

3．1连续随机变数及机率密度函数125

3．2连续随机变数之累积分配函数131

3．3连续机率分配135

3．4可靠性上之应用165

3．5总结173

习题174

问题179

第4章随机变数之函数187

4．0导言187

4．1离散随机变数之连续函数分配187

4．2连续随机变数之连续函数分配193

4．3导出分配之其他类型207

4．4总结209

习题210

问题213

第5章期望值、动差、动差生成与特性函数215

5．0导言215

5．1数理期望215

5．2期望之性质220

5．3动差227

5．4动差生成函数235

5．5特性函数243

5．6总结250

习题252

问题256

第6章二随机变数259

6．0导言259

6．1联合机率密度函数259

6．2双变数累积分配函数267

6．3边际机率分配275

6．4条件机率密度及累积分配函数281

6．5独立随机变数289

6．6二随机变数之函数293

6．7期望值，动差及特性函数309

6．8条件期望336

6．9双变数常态分配344

6．10总结358

习题364

问题371

第7章随机变数之序列377

7．0导言377

7．1多变数机率密度函数377

7．2多变数累积分配函数383

7．3边际机率分配385

7．4条件机率密度及累积分配函数388

7．5独立随机变数之序列391

7．6随机变数之函数393

7．7期望值，动差及特性函数399

7．8条件期望408

7．9总结411

问题413

第8章极限定理421

8．0导言421

8．1哲毕维不等式421

8．2白努利之大数理论424

8．3强与弱大数法则427

8．4中央极限定理439

8．5棣马佛——拉卜拉士定理446

8．6常态近似帕松分配454

8．7常态近似γ分配457

8．8总结461

习题462

第9章有限马可夫链469

9．0导言469

9．1马可夫链之基本概念470

9．2 N步转换机率482

9．3 Pn之计算488

9．4状况之分类508

习题526

附录533

一、附表533

二、奇数号次习题解答577