《数学题组教学法的理论与实践 修订版》求取 ⇩

第一部分 题组教学法的构想1

一、问题的提出1

二、何谓题组法2

三、题组法的实施2

四、几点说明2

五、对第二阶段复习的设想3

第二部分 题组设置5

第一章 预备知识5

1.1 集合的概念5

1.2 集合的运算7

1.3 充要条件9

1.4 综合法、分析法和分析综合法11

1.5 反证法和数学归纳法13

1.6 函数与方程的思想和数形结合的思想15

1.7 化归的思想和分类讨论的思想17

2.1 映射与函数19

第二章 幂函数、指数函数和对数函数19

2.2 函数的定义域21

2.3 函数的值域23

2.4 函数的奇偶性25

2.5 函数的单调性和周期性27

2.6 反函数29

2.7 二次函数31

2.8 幂函数、指数函数和对数函数33

2.9 指数方程和对数方程35

第三章 三角函数37

3.1 三角函数的概念37

3.2 同角三角函数的关系式与诱导公式39

3.3 三角函数的图像与周期性41

3.4 三角函数的单调性与奇偶性45

第四章 两角和与差的三角函数47

4.1 和、差、倍、半角的三角函数公式47

4.2 三角函数的积化和差与和差化积49

4.3 三角函数的求值(一)51

4.4 三角函数的求值(二)53

4.5 三角恒等式的证明55

4.6 三角条件等式的证明57

4.7 三角形中的计算或证明59

第五章 反三角函数和简单的三角方程61

5.1 反三角函数的概念61

5.2 反三角函数的图像和性质63

5.3 反三角函数的运算65

5.4 反三角(恒)等式的证明与反三角方程67

5.5、5.6 解三角方程69

第六章 不等式71

6.1 不等式的概念和性质71

6.2 有理不等式的解法73

6.3 无理不等式的解法75

6.4 绝对值不等式的解法77

6.5 指数与对数不等式的解法79

6.6 不等式的证明(一)81

6.7 不等式的证明(二)83

6.8 不等式的证明(三)85

6.9、6.10 不等式的应用87

第七章 数列、极限和数学归纳法91

7.1 数列的一般概念91

7.2 等差、等比数列(一)93

7.3 等差、等比数列(二)95

7.4 等差和等比数列的性质及应用97

7.5 数列求和99

7.6 数列的极限及应用101

7.7 数学归纳法103

7.8 数列综合题105

第八章 复数107

8.1 复数的基本概念107

8.2 复数的各种形式及其互化109

8.3、8.4 复数的运算111

8.5 复数运算的几何意义115

8.6 复数与方程117

8.7 复平面上的轨迹119

8.8 复数的模及共轭复数121

第九章 排列、组合与二项式定理123

9.1 加法原理和乘法原理123

9.2 排列、组合及其计算125

9.3 排列应用题127

9.4 组合应用题129

9.5 排列、组合综合题131

9.6 二项式定理及其系数的性质133

9.7 二项式定理的应用135

第十章 直线与圆137

10.1 有向线段与定比分点137

10.2 直线方程139

10.3 两条直线的位置关系141

10.4 对称变换143

10.5 曲线和方程145

10.6 圆147

10.7 综合应用149

第十一章 圆锥曲线151

11.1 椭圆151

11.2 双曲线153

11.3 抛物线155

11.4 坐标变换157

11.5 直线与圆锥曲线的位置关系159

11.6 圆锥曲线间的位置关系161

11.7 综合应用163

第十二章 参数方程与极坐标165

12.1 直线的参数方程165

12.2 圆锥曲线的参数方程167

12.3 极坐标系169

12.4 极坐标方程直线、圆和等速螺线的171

12.5 圆锥曲线统一的极坐标方程及其应用173

12.6 轨迹问题175

13.1 平面177

第十三章 直线和平面177

13.2 空间两条直线179

13.3 直线和平面平行181

13.4 直线和平面垂直183

13.5 斜线在平面上的射影和三垂线定理185

13.6 两平面平行187

13.7 两平面垂直189

13.8 平行的判定和性质191

13.9 垂直的判定和性质193

13.10、13.11 空间中的角195

13.12 空间中的距离199

第十四章 多面体与旋转体201

14.1 多面体的概念与性质201

14.2 多面体的表面积203

14.3 圆柱、圆锥和圆台205

14.4 多面体和旋转体的折叠与展开207

14.5 球209

14.6 多面体的体积211

14.7 旋转体的体积213

14.8 组合体215

14.9 立体几何中的最值问题217

第十五章 探索性问题和应用性问题219

15.1 函数中的应用性问题219

15.2 利用方程和不等式解应用性问题221

15.3 数列中的应用性问题223

15.4 解析几何中的应用性问题225

15.5 探索性问题227

15.6 谈信息迁移题231

第三部分 解题指导234

一、数学选择题的解法234

二、解填空题的要求和方法239

三、探索性问题和应用性问题选讲245

(Ⅰ)探索性问题245

(Ⅱ)应用问题248

四、考前寄语252