《数学题组教学法的理论与实践解答与讲解 修订本》求取 ⇩

题组训练解答1

第一章 预备设置1

1.1 集合的概念1

1.2 集合的运算2

1.3 充要条件5

1.4 综合法、分析法、分析综合法7

1.5 反证法、数学归纳法9

1.6 函数与方程的思想 数形结合的思想13

1.7 化归的思想、分类讨论的思想17

第二章 幂函数、指数函数、对数函数22

2.1 映射与函数22

2.2 函数的定义域24

2.3 函数的值域26

2.4 函数的奇偶性32

2.5 函数的单调性、周期性34

2.6 反函数37

2.7 二次函数40

2.8 幂函数、指数函数、对数函数45

2.9 指数方程、对数方程47

第三章 三角函数51

3.1 三角函数的概念51

3.2 同角三角函数的关系式与诱导公式53

3.3 三角函数的图象与周期性56

3.4 三角函数的单调性与奇偶性60

第四章 两角和与差的三角函数63

4.1 和、差、倍、半角的三角函数公式63

4.2 三角函数的积化和差与和差化积67

4.3 三角函数的求值(一)71

4.4 三角函数的求值(二)75

4.5 三角恒等式的证明78

4.6 三角条件等式的证明82

4.7 三角形中的计算或证明86

第五章 反三角函数和简单的三角方程92

5.1 反三角函数的概念92

5.2 反三角函数的图象和性质95

5.3 反三角函数的运算98

第六章 不等式114

6.2 有理不等式的解法114

6.3 无理不等式的解法119

6.4 绝对值不等式的解法122

6.5 指数与对数不等式的解法127

6.6 不等式的证明(一)133

6.7 不等式的证明(二)139

6.8 不等式的证明(三)145

6.9 、6.10不等式的应用150

第七章 数列、极限、数学归纳法158

7.1 数列的一般概念158

7.2 等差、等比数列(一)161

7.3 等差、等比数列(二)164

7.4 等差、等比数列的性质及应用168

7.5 数列求和172

7.6 数列的极限及应用175

7.7 数学归纳法178

7.8 数列综合题183

第八章 复数188

8.1 复数的基本概念188

8.2 复数的各种形式及其互化191

8.3 、8.4 复数的运算195

8.5 复数运算的几何意义199

8.6 复数与方程203

8.7 复平面上的轨迹207

8.8 复数的模及共轭复数210

9.1 加法原理、乘法原理213

第九章 排列、组合、二项式定理213

9.2 排列、组合及其计算215

9.3 排列应用题216

9.4 组合应用题218

9.5 排列、组合综合题220

9.6 二项式定理及其系数的性质222

9.7 二项式定理的应用225

第十章 直线与圆228

10.1 有向线段与定比分点228

10.2 直线方程230

10.3 两条直线的位置关系233

10.4 对称变换235

10.5 曲线和方程239

10.6 圆241

10.7 综合应用245

11.1 椭圆248

第十一章 圆锥曲线248

11.2 双曲线251

11.3 抛物线254

11.4 坐标变换258

11.5 直线与圆锥曲线的位置关系262

11.6 圆锥曲线间的位置关系266

11.7 综合应用270

第十二章 参数方程、极坐标274

12.1 直线的参数方程274

12.2 圆锥曲线的参数方程276

12.3 极坐标系278

12.4 直线、圆和等速螺线的极坐标方程279

12.5 圆锥曲线统一的极坐标方程及其应用280

12.6 轨迹问题281

13.1 平面287

第十三章 直线和平面287

13.2 空间两条直线289

13.3 直线和平面平行290

13.4 直线和平面垂直292

13.5 斜线在平面上的射影、三垂线定理294

13.6 两平面平行295

13.7 两平面垂直297

13.8 平行的判定和性质299

13.9 垂直的判定和性质301

13.10、13.11 空间中的角304

13.12 空间中的距离309

第十四章 多面体与旋转体312

14.1 多面体的概念与性质312

14.2 多面体的表面积314

14.3 圆柱、圆锥、圆台316

14.4 多面体和旋转体的折叠与展开317

14.5 球319

14.6 多面体的体积320

14.7 旋转体的体积322

14.8 组合体323

14.9 立体几何中的最值问题324

第十五章 应用性问题和探索性问题327

15.1 函数中的应用性问题327

15.2 利用方程和不等式解应用性问题329

15.3 数列中应用性问题332

15.4 解析几何中的应用问题335

15.5 探索性问题338

解题指导347

一、 探索性问题和应用问题选讲347

(一) 探索性问题练习题347

(二) 应用问题练习题348