《控制系统CAD常用算法基础》求取 ⇩

目录1

第一章　线性代数方程组的数值解法1

§1.1　概述1

§1.2　解线性代数方程组的直接法1

§1.3　矩阵求逆问题9

§1.4　矩阵的范数及条件数12

§1.5　解线性方程组的迭代法20

习题27

参考文献27

第二章　矩阵特征值问题的QR算法29

§2.1 概述29

§2.2　基本定义和定理30

§2.3　初等对称正交矩阵和豪氏33

（Householder）变换33

§2.4　化任意实矩阵为海森堡阵的豪氏方法35

§2.5　QR算法的基本原理39

§2.6　收敛性和原点位移加速问题40

§2.7　双步QR算法——避免复数运算44

参考文献49

习题50

第三章　矩阵的奇异值分解及其应用51

§3.1 概述51

§3.2　SVD的基本概念51

§3.3 SVD的算法54

§3.4 SVD的应用63

习题71

参考文献71

第四章　矩阵指数及其算法72

§4.1　矩阵指数的意义和性质72

§4.2　控制系统中的矩阵指数问题73

§4.3　eA？的解析算法74

§4.4 凯莱-哈密顿（Cayley-Hamilton）方法84

§4.5　直接级数求和法87

参考文献97

习题97

§5.1　概述98

§5.2　连续李雅普诺夫方程的应用98

第五章　李雅普诺夫方程的应用和解法98

§5.3　连续李雅普诺夫方程的求解方法102

§5.4　离散李雅普诺夫方程的应用109

§5.5　离散李雅普诺夫方程的求解方法112

§5.6　连续与离散李雅普诺夫方程的互相转换119

参考文献120

习题121

§6.1　概述122

第六章　黎卡提（Riccati）方程的解法122

§6.2　连续Riccati代数方程的解法124

§6.3　离散Riccati代数方程的解法136

§6.4　符号函数法139

§6.5　求解对偶代数Riccati方程的148

矩阵符号函数法148

§6.6　Riccati代数方程的降阶解法154

参考文献160

习题161

§7.1 概述162

§7.2　多项式的基本运算162

第七章 多项式矩阵的基本运算162

§7.3　多项式的公因式171

§7.4　多项式的互质173

§7.5　多项式的倍式和分解176

§7.6　多项式矩阵的基本概念及其展开式179

§7.7　多项式矩阵的秩186

§7.8　多项式矩阵的变换188

§7.9　多项式矩阵的公因子201

§7.10　多项式矩阵的互质性（Coprime）207

§7.11　多项式矩阵的基本运算211

§7.12　有理分式阵及其标准形227

§7.13　有理分式阵的分解231

参考文献236

习题236

第八章　控制系统的参数最优化方法238

§8.1 概述238

§8.2　单变量函数的最优化技术（一维搜索）241

§8.3　多变量函数的最优化技术248

参考文献264

习题264