《不定方程的整数解和填数法》

目 录1

第一部不定方程的整数解1

第一章二元一次不定方程的讨论1

第一节常数项M等于0的时候1

第二节常数项M等于0以外的整数的时候2

第三节递次用辗除横式的右数（即余数r）11

去除尽M的演解法11

第四节辗除横式中的倍左问题及其应用13

第五节 另一形式的二元一次不定方程的整数解15

习题20

第二章三元一次不定方程21

习题22

第三章多元高次不定方程的讨论23

第一节求证xa=yb的正整数解23

第二节求20x3=21y2的正整数解23

第三节试证3x4=2y2没有正整数解24

第四节求x2-23y2=57的整数解25

第五节关于x2-dy2=M,ax2+bxy±cy2=M的整数29

解的讨论,其中M是复合数29

习题30

第四章关于“奇偶数演算法”的讨论31

第一节求3x2+2x+19=23y的整数解32

第二节 求2x3+2x2+x+10=y2的整数解35

第三节 求x3+x2+7x+30=2y2+y的整数解37

第四节求x3-y2=7的整数解39

第五节同余式43

习题46

第五章关于xa+yb=pz的讨论47

第一节 求x2+y5=7z,x3+y5=7z,x5+y6=7z47

的整数解47

第二节求x2+y2=7z,x3+y3=7z的整数解50

第三节求x2+y3=12z的整数解51

第四节本章结论53

第一节重温勾股定理54

第六章勾股数和xn=z2-y2的解的讨论54

习题54

第二节关于xn=z2-y2正整数解的讨论56

习 题65

第七章关于xn=y2+z2解的讨论66

第一节求x3=y2+z2的整数解66

第二节求x5=y2+z2的整数解69

第三节关于xn=y2+z2解的表示式的推导问题71

附《引理C》的求证74

第四节求xn=y2-z2的解的表示式78

习 题82

第八章关于xn=y3+z3解的讨论82

第一节求x4=y3+z3的整数解83

第二节求x2=y3+z3的整数解84

第三节试证x3=y3+z3没有正整数解85

第四节讨论xn=y3-z3的整数解89

第五节本章结论89

习 题91

第九章关于xn=y4+z4解的讨论91

第一节求x5=y4+z4的整数解91

第二节求x3=y4+z4的整数解91

第三节试证x2=y4+z4无正整数解92

习题93

第四节本章结论93

第十章关于xn=y5+z5解的讨论94

第一节试证x5=y5+z5无正整数解94

第二节本章结论98

第十一章求不定方程xn=ym±zm的解的表示式的方法99

习题100

第十二章试证不定方程xn=ym±zm式n≠m,100

m＞2有解的充要条件是(n,m)=1100

第十三章关于形如xn=ym±zk式解的讨论101

习 题115

第一部习题解答116

第十四章 方形图每行数字之和都相等的填数法193

第一节9格图每行3数之和都相等的填数法193

第二部填数法193

第二节25格图每行5数之和都相等的填数法195

第三节4格图不能填数197

第四节 16格图每行4数之和都相等的填数法197

第五节36格图每行6数之和都相等的填数法202

附几个较多格图填数图例211

习题214

第十五章方形图每行数字之积都相等的填数法218

第一节9格图每行3数之积都相等的填数法218

第二节25格图每行5数之积都相等的填数法233

第三节49格图每行7数之积都相等的填数法235

第四节81格图每行9数之积都相等的填数法238

第五节16格图每行4数之积都相等的填数法240

第六节36格图每行6数之积都相等的填数法248

第七节64格图每行8数之积都相等的填数法253

第八节 100格图每行10数之积都相等的填数法256

习题261

第十六章特加讲题268

第一节猫抓老鼠268

第二节和尚分酒278

第三节傻子养鸽284

第四节例题分析299

习题306

第二部习题解答309