《表2 Lorenz系统IMF缺失时最大Lyapunov指数Table 2 Largest Lyapunov exponent of Lorenz system with IMF lost》

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《特征模态函数缺失和等比例缩小对系统非线性特征影响》

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选取参数a=16，b=4，c=46，采用四阶Runge-Kutta算法积分，积分步长为0.01，积分初值为[-1，0，1].图3为Lorenz系统x分量响应及其IMF分量.表2列计算Lorenz系统x分量最大Lyapunov指数λ1的参数.根据表2参数利用小数据量法计算系统的最大Lyapunov指数为1.5156，经过EMD后其主要分量IMF1、IMF2和IMF3的最大Lyapunov指数分别为1.0847、0.9699和0.4362，均明显小于原信号.当其原始数据缺失IMF1、IMF2和IMF3时的最大Lyapunov指数分别为0.1882、0.5083和0.3788.图4为Lorenz系统x分量IMF缺失时的轨迹图.从图4中可以得出如下结论:当Lorenz系统和Duffing系统缺失IMF时，非线性特性的表现形式类似.