《表2 Lyapunov指数突变点》

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《一类弹性碰撞振动系统周期倍化分岔预测及其神经网络控制》

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通过分析可以得出，对于本文中的非光滑系统，随着分岔参数的变化，当dλ≤dλCP时，系统保持稳定的周期运动状态；随着系统参数的变化，当dλ逐渐增大到dλ=dλPD，且时系统开始周期倍化分岔序列，Lyapunov指数突变点的变化倍率为gω≈3.693，gδ≈3.908。虽然本文中dλCP的阈值为随分岔参数变化时Lyapunov指数的观察值，但dλ随参数族p变化曲线在Lyapunov指数突变点CPi（i=1，2，…）邻域内的斜率为1，也就是说其突变点的位置不会随dλ的阈值的变化而变化，所以Lyapunov指数相邻两突变点之间差值的比率g不会随dλ的阈值变化而变化。但dλ的阈值及gω和gδ的普适性需要进一步研究。