《表1 不同符号Lyapunov指数谱的系统类型》

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《基于声线法的特殊体育馆模型中声场均匀性分析》

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体育馆模型的混沌特性可以通过计算声线系统的李雅普诺夫（Lyapunov）指数来判定。李雅普诺夫指数是指无限靠近的两条轨道随时间演化分离或者收敛的平均指数速率，正的Lyapunov指数意味着相邻轨道会随着时间的演化而分离，系统表现出混沌的特性[12]，以λ1，λ2，λ3表示不同类型系统所有的Lyapunov指数，即Lyapunov指数谱。Lyapunov指数对系统的判定如表1所示。可以看到：对混沌系统而言，其Lyapunov指数为正，相邻轨道发生分离；对收敛系统而言，从相邻点出发的邻近轨道和基准轨道的距离逐渐变小，最终变为一个点或极限环。研究表明，Lyapunov指数与声场的扩散有关[13]:Lyapunov指数为正时声线随时间演化以指数分离，声场趋于扩散；Lyapunov指数为0时系统的声线运动呈现出规律性，声场中产生颤动回声或聚焦等声缺陷。通过计算体育馆模型的Lyapunov指数，并对比体育馆模型和矩形空间声线传播的位置和方向遍历性，可以对体育馆模型声场均匀性进行分析。