《表3 Duffing系统IMF比例缩小时最大Lyapunov指数Table 3 Largest Lyapunov exponent of Duffing system with IMF cutdow

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《特征模态函数缺失和等比例缩小对系统非线性特征影响》

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选取和2.1节相同参数.表3列计算Duffing系统最大Lyapunov指数λ1的参数.当IMF1、IMF2和IMF3缩小50%时（即原信号减去对应IMF×0.5），根据表3参数计算出响应的最大Lyapunov指数分别为0.5561、0.5221和0.3714，当IMF1、IMF2和IMF3缩小30%时，响应的最大Lyapunov指数分别为0.5850、0.5439和0.4194.图5为Duffing系统IMF比例缩小时Poincaré映射，从中可以看出，高阶IMF等比例缩小时，响应的最大Lyapunov指数比低阶IMF小，其主要原因是高阶IMF较为明显地破坏了原信号的吸引子形状，并且低阶IMF相比原信号的最大Lyapunov指数减小幅度较小.因此，低阶IMF等比例缩小对于信号的吸引子形状破坏较小，高阶IMF等比例缩小会严重破坏信号的吸引子形状.从最大Lyapunov指数减小来看，低阶IMF，其缩小比例越大，最大Lyapunov指数和原信号相比减小越多.