《表1 Lyapunov指数与β′指数的对比Tab.1 Comparison and analysis of Lyapunov exponent andβexponent》

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《基于Lyapunov指数的非线性Lamb波的微裂纹检测》

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为了对裂纹做进一步的量化分析，通过C-C法，对时间Duffing系统获得的时间序列x（t）进行最大Lyapunov指数计算。首先，需要对时间序列x（t）做相空间重构，采用C-C法计算出的延迟时间和最小嵌入维数分别为τ=7和m=5，通过wolf法求取x（t）的最大Lyapunov指数为-2.439 3×10-4。采用同样的方法分别对其他5个裂纹模型非线性Lamb波及无损信号获得最大Lyapunov指数，结果如表1所示。可以发现，对于裂纹模型的最大Lyapunov指数均小于0，这说明待检信号中只要包含和Duffing-Holmes系统外策力频率相同的二次谐波280kHz，都会导致Lyapunov指数由大于0转变为小于0。以裂纹信号的Lyapunov指数的相反数与无损信号的Lyapunov指数之比作为裂纹损伤指标γ，即