《中等专业学校教学参考书 高等数学》

绪言1

第一篇 平面解析几何学基础2

第一章 坐标法2

1-1 平面上点的直角坐标2

1-2 两点间的距离6

1-3 线段的定比分割11

第一章总习题16

第二章 直线18

2-1 直线的方程的概念18

2-2 平行于坐标轴的直线的方程 坐标轴的方程21

2-3 直线的斜角与斜率23

2-4 直线的方程的两种主要形式27

2-5 直线的一般方程30

2-6 两直线的夹角35

2-7 两直线平行和垂直的条件39

2-8 两直线的交点42

第二章总习题46

第三章 二次曲线50

3-1 曲线方程50

3-2 圆53

3-3 椭圆59

3-4 椭圆形状的研究61

3-5 椭圆的离心率 椭圆与圆的关系66

3-6 双曲线70

3-7 双曲线的渐近线75

3-9 双曲线的渐近线75

3-8 双曲线的离心率79

3-10 等轴双曲线80

3-11 抛物线84

3-12 抛物线形状的研究86

3-13 二次函数y=Aχ2+Bχ+C的图象91

3-14 二次曲线是圆锥截线95

第三章总习题98

第二篇 微分学初步103

第四章 极限的理论103

4-1 绝对值概念与有关的基本公式103

4-2 无穷小量106

4-3 无穷大量111

4-4 无穷大量与无穷小量的关系113

4-5 无穷小量的基本性质114

4-6 变量的极限117

4-7 关于变量的极限的基本定理121

4-8 无穷小量的比较126

第四章总习题130

第五章 函数与函数的连续性131

5-1 函数及函数的定义域131

5-2 复合函数137

5-3 基本初等函数与初等函数139

5-4 函数的增量145

5-5 函数的连续性及连续函数的极限的求法148

第五章总习题156

第六章 导数158

6-1 函数的变化率--导数的概念158

6-2 求导数的一般法则164

6-3 曲线的切线 曲线的斜率 导数的几何意义168

6-4 导数的存在与函数连续性的关系172

6-5 求导数的基本公式和法则174

6-6 常量的导数176

6-7 自变量(即函数y=χ)的导数176

6-8 函数的代数和的导数177

6-9 两个函数乘积的导数178

6-10 指数为正整数时的幂函数的导数179

6-11 两个函数之商的导数185

6-12 复合函数的导数188

6-13 当z→O时，比？的极限193

6-14 三角函数的导数195

6-15 数e自然对数200

6-16 对数函数的导数202

6-17 指数为任何实数时的幂函数的导数205

6-18 指数函数的导数206

6-19 反三角函数的导数209

6-20 二阶导数 二阶导数的力学意义213

第六章总习题215

第七章 导数的应用218

7-1 函数的增减性219

7-2 函数的极大值和极小值225

7-3 求函数极值的第一法则227

7-4 极值的应用问题232

7-5 曲线的凹凸和拐点239

7-6 求函数极值的第二法则247

7-7 函数作图252

第七章总习题257

第八章 微分及其应用260

8-1 函数的微分260

8-2 微分的几何意义263

8-3 微分的求法264

8-4 微分在近似计算上的应用268

8-5 弧的微分275

8-6 曲线的弯曲程度--曲率277

8-7 曲率圆和曲率半径283

第八章总习题286

第三篇 积分学初步288

第九章 不定积分288

9-1 原函数的概念288

9-2 不定积分291

9-3 由初始条件决定积分常量294

9-4 积分法的基本分式和法则297

9-5 直接积分法301

9-6 代换积分法306

第九章总习题320

第十章 定积分322

10-1 定积分的概念322

10-2 定积分的计算公式329

10-3 定积分的性质333

第十一章 定积分的应用338

11-1 平面图形的面积338

11-2 旋成体的体积344

11-3 变力所作的功350

11-4 液体的压力354

第十一章总习题359

12-1 平面上点的极坐标361

Ⅰ 极坐标361

附录361

第十二章 极坐标 参变量方程361

12-2 曲线的极坐标方程363

12-3 极坐标方程的作图法365

12-4 极坐标与直角坐标的关系369

Ⅱ 参变量方程372

12-5 参变量方程的概念372

12-6 参变量方程作图法374

12-7 椭圆、摆线和圆的渐伸线的参变量方程376

第十三章 简易微分方程382

13-1 基本概念382

13-2 可分离变量的一阶微分方程386

简易积分变量及其使用法394

习题答案412