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第一篇 线性规划1

引言 线性规划问题的实际背景1

第一章 基本概念5

引言5

1 线性规划问题的形式6

2 单纯形表7

第二章 单纯形方法11

1 单纯形计算程序11

2 求初始允许基方法17

3 改进单纯形方法18

第三章 线性规划对偶理论23

1 对偶线性规划23

2 对偶单纯形表24

3 对偶单纯形算法26

第四章 变量带上界限制的问题27

第五章 运输问题33

1 问题的数学形式33

2 运输问题的解法34

第六章 线性规划问题的几何意义40

第七章 线性规划的分解原则45

1 2--分解原则45

2 p--分解原则48

第二篇 非线性规划55

前言55

第一章 极值问题的一般描述55

第二章 凸集、凸函数与凸规划58

2.1 凸集58

2.2 凸函数59

2.3 凸规划62

第三章 非线性规划的基本定理65

3.1 约束规格L≤W65

3.2 基本定理68

第四章 线性规划的理论73

4.1 线性规划对偶定理73

4.2 基础可行解和基础最优解78

第五章 线性规划的单纯形方法及对偶单纯形方法83

5.1 线性规划单纯形方法83

5.2 人造基方法 求初始的基础可行解91

5.3 线性规划的对偶单纯形方法92

第六章 单变量极值问题的解法98

6.1 “成功--失败”方法98

6.2 Fibonacci方法99

6.3 “0.618”方法102

6.4 抛物线插值方法103

第七章 直接最优化方法106

7.1 座标轮换法106

7.2 方向加速法108

7.3 步长加速法110

第八章 无约束极值问题的解析方法113

8.1 最速下降法和牛顿法113

8.2 共轭方向及其某些性质118

8.3 共轭梯度法(FR方法)119

8.4 变度量法(DFP方法)124

第九章 非线性规划的可行方向方法130

9.1 线性约束条件下的线性逼近的方法130

9.2 可行方向与下降方向136

9.3 非线性约束条件下的可行方向方法137

第十章 非线性规划的无约束极值方法(SUMT)142

10.1 外点方法(SUMT方法之一)142

10.2 内点方法(SUMT方法之二)147

10.3 内点的求法154

参考文献157

第三篇 动态规划158

引言158

1. 多阶段决策问题及例159

第一章 最短路线问题与最优化原理159

2. 最短路线问题与最优化原理163

3. 函数方程的求解函数空间与策略空间的迭代法167

第二章 资源分配题问172

1. 一种物资的分配问题172

2. 存在与唯一性定理175

3. 两种物资的分配问题180

4. 最优性定理184

第三章 排序问题187

2. 费用的分析及表示式190

第四章 运输与存储问题190

1. 问题的提出190

3. 动态规划解法194

第五章 一类变分问题的动态规划解法199

1. Legendre多项式的某些性质及其在高斯求积中的应用199

2. 最优轨道的数值解法211

参考文献215

第一章 基本概念216

1.1 图与子图216

第四篇 图与网络流理论初步216

1.2 连通图217

1.3 图的运算218

1.4 图的同构220

1.5 两类特殊的图221

1.6 反圈221

1.7 Minty染色定理221

第二章 树223

2.1 树223

2.2 图的部分树224

2.4 最小部分树问题226

2.3 树的基本变换226

2.5 Cayley公式228

第三章 连通性231

3.1 连通度231

3.2 块233

3.3 Menger定理235

3.4 最短链问题237

4.1 欧拉问题241

第四章 欧拉问题和汉密尔顿问题241

4.2 Fleury方法242

4.3 中国邮路问题242

4.4 汉密尔顿问题243

4.5 货郎担问题248

第五章 无关集与复盖250

5.1 对集(边无关集)250

5.2 二部图的Konig定理和最大对集算法251

5.3 一般图的最大对集算法253

5.4 完美对集257

5.5 点无关集和复盖260

5.6 Ramsey数263

第六章 染色267

6.1 边色数267

6.2 点色数269

6.3 色多项式273

第七章 有向图276

7.1 有向图276

7.2 汉密尔顿回路278

7.3 最短路问题281

第八章 网络最大流284

8.1 基本概念和基本定理284

8.2 寻求最大流的标号方法286

8.3 相容性定理和次实现的条件288

8.4 Menger型定理292

8.5 循环流293

9.1 基本定理296

第九章 最小费用流问题296

9.2 最小费用最大流299

9.3 最小费用循环流303

第十章 图的空间与矩阵307

10.1 图的向量空间307

10.2 图的矩阵309

10.3 有向图的矩阵313

10.4 矩阵--树定理315

附录 图在计算机中的输入形式316

参考文献319

参考书目319

第五篇 统筹方法324

1 统筹安排324

2 工序流线图和组成325

3 工序流线图的画法329

4 工序流线图的参数和计算338

5 人力、材料与设备的按排351

6 统筹方法电子计算机计算框图355

参考文献362