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目录1

第一篇 线性代数1

第一章 行列式1

§1.1 二、三阶行列式的复习1

内容提要1

一、二、三阶行列式1

二、行列式的性质(以三阶行列式为例)2

三、上(下)三角形行列式3

例题4

二、平方和分解公式 405

§1.2 n阶行列式7

一、n阶行列式的定义7

内容提要7

三、行列式按行(列)展开规则8

二、n阶行列式的性质8

四、对称行列式与反对称行列式9

例题9

§ 1.3 克莱姆(Cramer)法则15

内容提要15

例题16

习题一18

习题一答案19

第二章 向量空间22

§2.1 n维向量22

内容提要22

一、n维向量的定义22

二、n维向量的运算及性质23

例题24

一、向量组线性相关与线性无关的定义25

§2.2 向量组的线性相关性25

内容提要25

二、判断一组向量的线性相关性的两个重要定理26

例题26

§2.3 极大线性无关组30

内容提要30

一、向量组的极大线性无关组的定义30

二、向量组等价、向量组的秩30

例题31

习题二33

习题二答案34

第三章 矩阵36

§3.1 矩阵及其运算36

内容提要36

一、矩阵的定义36

二、矩阵的运算与运算律37

例题38

§3.2 常用的几种特殊矩阵40

内容提要40

一、三角矩阵40

二、转置矩阵41

三、对称矩阵与反对称矩阵42

四、正交矩阵42

例题42

§3.3 矩阵的初等变换44

内容提要44

一、矩阵的初等变换44

二、初等矩阵44

例题45

一、矩阵的秩50

内容提要50

§3.4矩阵的秩和逆矩阵50

二、矩阵的逆51

例题52

习题三57

习题三答案59

第四章 线性方程组63

§4.1 解的存在性定理63

内容提要63

一、一般线性方程组的三种形式63

二、线性方程组(1)的相容性定理63

例题64

§4.2 齐次线性方程组65

内容提要65

一、齐次线性方程组的定义和解的性质65

例题66

二、齐次线性方程组的基础解系66

内容提要71

一、非齐次线性方程组的定义71

二、非齐次线性方程组的任意解71

例题71

§4.3 非齐次线性方程组71

习题四74

习题四答案75

第五章 二次型78

§5.1 二次型与对称矩阵78

内容提要78

一、二次型及其表示78

二、二次型与对称矩阵的关系79

例题79

§5.2 化二次型为标准形81

内容提要81

例题82

§5.3 特征值和特征向量93

内容提要93

一、特征值和特征向量93

二、实对称矩阵93

例题95

§5.4 相似标准形98

内容提要98

例题99

§5.5 有定型105

内容提要105

一、几个重要概念105

二、判断二次型及实对称矩阵A是否有定型的充要条件105

例题106

习题五110

习题五答案112

第二篇 复变函数与拉氏变换119

第一章 复数与复平面119

§1.1 复数119

内容提要119

一、复数的定义119

二、复数的相等119

三、复数的几何意义120

四、幅角主值121

五、复数的三种表示法121

例题122

二、复数的乘法和乘方124

一、复数的加法和减法124

§1.2 复数的运算124

内容提要124

五、复数的运算律125

六、共轭复数125

四、复数的方根125

三、复数的除法125

例题126

§1.3 曲线方程133

内容提要133

一、曲线方程133

二、常用的曲线方程133

例题134

一、平面点集137

二、邻域137

内容提要137

§1.4 区域137

四、闭区域138

五、简单曲线与闭曲线138

三、区域138

六、单连域与多连域139

七、常见的区域139

例题139

习题一143

习题一答案145

第二章 解析函数148

§2.1 复变函数148

内容提要148

一、复变函数的定义148

二、复变函数的几何意义149

三、复变函数的极限149

四、复变函数的连续性150

例题151

内容提要154

一、导数154

§2.2 可导与解析154

二、解析156

三、可导与解析的充要条件156

例题157

§2.3 解析函数与调和函数165

内容提要165

一、调和函数165

二、构造解析函数的方法165

例题165

§2.4 初等函数170

内容提要170

例题171

习题二174

习题二答案176

第三章 复变函数的积分179

§3.1 积分的概念及计算179

内容提要179

一、f(z)沿曲线C的积分179

二、积分基本性质180

三、积分计算法181

例题181

§3.2 积分基本定理183

内容提要183

一、柯西-古萨基本定理183

五、柯西积分公式184

三、原函数与不定积分184

四、复合闭路定理184

二、与路径无关问题184

例题185

习题三191

习题三答案193

第四章 留数194

§4.1 孤立奇点194

内容提要194

一、孤立奇点的定义194

二、零点195

三、零点与极点的关系195

例题196

§4.2 留数200

内容提要200

一、留数的定义200

例题201

二、留数定理201

三、留数计算公式201

习题四209

习题四答案211

第五章 拉氏变换212

§5.1 拉氏变换及其性质212

内容提要212

一、拉氏变换的定义212

二、拉氏变换存在定理212

三、拉氏变换的性质213

四、δ-函数214

例题215

例题217

三、拉氏变换的应用217

内容提要217

二、拉氏逆变换与留数的关系217

一、拉氏逆变换217

§5.2 拉氏逆变换及拉氏变换的应用217

习题五222

习题五答案223

第三篇 概率统计225

第一章 数据的简单分析225

§1.1 准备知识225

内容提要225

一、求和号∑225

二、双重求和号225

例题226

一、均值228

内容提要228

§1.2 几个概念228

二、中位数229

三、方差229

四、变异系数s/|?|229

五、简化计算公式229

例题230

§1.3 加权平均数236

内容提要236

一、概念236

二、方差236

三、数据分组求均值、方差近似值的步骤237

例题237

一、极差243

二、画直方图的一般步骤243

内容提要243

§1.4 直方图243

例题244

一、平方和分解公式246

§1.5 平方和分解246

内容提要246

二、最小二乘法的最简形式247

例题247

习题一249

习题一答案250

第二章 事件与概率251

§2.1 随机事件与概率251

内容提要251

一、事件与事件的概率251

二、事件的关系及概率的性质251

例题252

§2.2 排列、组合253

一、定义253

二、公式253

内容提要253

例题254

§2.3 加法公式257

内容提要257

一、事件间的相互关系257

二、加法公式258

三、古典概型258

例题259

一、条件概率266

二、乘法公式266

内容提要266

§2.4 乘法公式266

三、独立性267

例题267

四、几点补充267

习题二275

习题二答案277

第三章 随机变量与概率分布278

§3.1 随机变量278

内容提要278

一、随机变量的概念278

二、随机变量的分类278

例题278

一、分布密度的定义281

二、分布密度的性质281

内容提要281

§3.2 分布密度281

三、几种常见的分布密度282

例题284

§3.3 分布函数292

内容提要292

一、分布函数292

二、分位数293

例题293

§3.4 期望与方差303

内容提要303

一、期望和方差的概念303

二、常用分布的期望与方差304

例题304

一、计算概率308

内容提要308

§3.5 随机变量的线性变换308

二、计算期望与方差309

例题309

习题三311

匀题三答案314

第四章 数理统计的基本概念316

§4.1 随机变量的独立性316

内容提要316

一、联合分布316

二、独立性317

例题318

§4.2 样品、样本、总体、统计量327

内容提要327

一、一些统计概念327

例题328

二、统计量328

§4.3 一个基本公式331

内容提要331

一、基本公式331

二、协方差332

三、相关系数333

例题333

§4.4 切比谢夫不等式及大数定律340

内容提要340

一、切比谢夫不等式340

二、大数定律341

例题341

习题四344

习题四答案346

二、评定估计量好坏的标准348

一、参数估计的方法348

§5.1 参数估计348

内容提要348

第五章 统计推断348

例题349

§5.2 区间估计355

内容提要355

一、概念355

二、求置信区间的步骤355

三、类型355

例题356

§5.3 假设检验361

内容提要361

一、假设检验问题361

二、假设检验的步骤361

例题361

一、对一个正态总体的假设检验365

§5.4 正态总体的几个检验问题365

内容提要365

二、两个正态总体的比较367

例题368

习题五371

习题五答案372

第六章 回归分析373

§6.1 1→1回归373

内容提要373

一、1→1回归的概念373

二、最小二乘估计373

例题374

一、检验379

内容提要379

§6.2 检验及预测379

例题380

二、预测380

§6.3 非线性回归382

内容提要382

一、二元线性回归382

二、非线性回归382

例题383

§6.4 多→1回归388

内容提要388

一、建立回归方程388

二、检验388

例题388

习题六392

习题六答案392

二、平方和分解公式393

一、最小二乘法393

第七章 方差分析与试验设计393

内容提要393

§7.1 单因素方差分析393

三、F检验的一般步骤394

例题395

§7.2 主效应、交互作用效应400

内容提要400

一、因子与水平400

二、双因素方差分析400

三、主效应与交互作用效应401

例题402

一、双因素方差分析404

内容提要404

§7.3 多因素方差分析404

三、计算公式405

四、方差分析表406

例题406

§7.4 正交设计409

内容提要409

一、正交表409

二、订试验方案的步骤409

例题410

一、不考虑交互作用的情况413

二、考虑交互作用的情况413

例题413

内容提要413

§7.5 表头设计413

习题七416

习题七答案417

第八章 条件分布、贝叶斯公式419

§8.1 贝叶斯公式419

内容提要419

一、公式419

二、推论419

例题420

§8.2 条件分布(离散型随机变量)422

内容提要422

一、条件分布密度422

二、一般形式423

例题423

内容提要426

一、条件分布密度426

§8.3 条件分布(连续型随机变量)426

二、一般形式427

例题427

§8.4 贝叶斯估计430

内容提要430

一、问题的提出430

二、贝叶斯估计431

三、贝叶斯假设431

四、共轭分布431

例题432

习题八434

习题八答案435

三、重要的几类分布436

二、寿命的分布436

内容提要436

§9.1 可靠性问题436

第九章 可靠性统计分析436

例题437

§9.2 次序统计量438

内容提要438

一、定义438

二、性质439

例题439

§9.3 参数估计(1)440

内容提要440

一、问题440

二、估计m、η的一般步骤441

例题441

一、定时截尾模型445

内容提要445

§9.4 参数估计(2)445

二、参数η的估计公式446

例题446

习题九448

习题九答案448

第十章 中心极限定理及其应用449

§10.1 中心极限定理的证明449

内容提要449

一、矩母函数449

二、中心极限定理450

例题450

§10.2 几种用法451

内容提要451

一、中心极限定理451

二、二项分布的正态近似452

例题452

一、验收标准的概念454

内容提要454

二、两类错误454

§10.3 抽样检查方案454

三、验收方案455

例题455

内容提要457

一、大样本的概念457

§10.4 大样本理论和方法的介绍457

二、一个假设检验问题458

例题458

习题十460

习题十答案460

一、寿命试验的特点486

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