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复变函数1

第一章复数及复变函数1

1复数及其运算法则1

1、复数的概念1

2、复数的有理运算2

3、共轭复数4

4、复平面及域的复数表示法4

5、复数的几种表示法7

6、复数的乘幂和开方11

7、复数球面13

2复变函数的基本概念14

1、复变函数的函数概念14

2、复变函数的极限和连续性16

3复变量初等函数20

1、简单的幂函数20

2、指数函数20

3、对数函数20

4、三角函数21

5、双曲函数23

第一章习题24

第一章题解或答案26

第二章复变函数的导数和积分31

1复变函数的导数32

1、函数的可导性32

2、导数的基本公式和求导法则33

3、柯西—黎曼方程34

4、解析函数及调和函数36

5、解析函数与复电位40

2复变函数的积分41

1、复积分的概念41

2、复积分的性质42

3、复积分的计算法43

4、柯西积分定理46

5、复合闭路定理47

6、解析函数的积分的计算48

7、柯西积分公式52

8、许瓦尔兹积分公式54

3复积分在复杂磁异常解释中的一些应用56

1、磁法勘探与复变函数的关系56

2、泊松积分公式58

3、一个简单的向下延拓公式59

4、向上解析延拓公式60

5、磁法中的许瓦尔兹公式62

6、在平面上H与Z的互换公式63

7、地形校正的柯西积分公式法64

第二章习题66

第二章题解或答案69

第三章幂级数与罗朗级数76

1幂级数76

1、解析函数的高阶导数76

2、幂级数的概念79

3、解析函数的泰勒级数81

2罗朗级数85

1、罗朗级数的概念85

2、展开定理86

3、怎样把一个函数展为罗朗级数88

3留数及其应用90

1 、孤立奇点及其分类91

2、函数在无穷远点的性态93

3、留数的概念94

4、怎样计算留数94

5、留数在定积分计算上的应用96

第三章习题101

第三章题解或答案103

第四章保角变换107

1保角变换的概念和解析函数的保角性107

1、复变函数的几何意义的进一步探讨107

2、保角变换的概念109

3、解析函数的保角性109

4、保角变换与拉普拉斯方程的联系111

2几种常用的保角变换112

1、为什么要讨论一些基本的保角变换112

2、线性变换113

3、分式线性变换115

4、几个初等函数所构成的变换119

5、许瓦尔兹—克利斯多菲变换119

6、简单山形进行地形校正的映射函数举例122

7、结束语—解析函数的性质概述124

第四章习题127

第四章题解或答案127

概率统计大意131

第一章概率131

1予备知识131

1、排列131

2、组合134

2事件及事件的概率136

1、试验的含义136

2、为什么说随机现象具有规律性136

3、事件的概念137

4、事件的关系138

5、概率的古典定义142

6、概率的直接计算144

7、概率的统计定义147

8、概率的基本性质148

3条件概率与独立事件151

1、独立事件和相依事件151

2、条件概率151

3、概率的乘法定理153

4、全概率公式156

5、巴叶斯公式157

6、贝努里概型158

第一章习题160

第一章题解或答案162

第二章随机变量164

1随机变量及其概率分布的概念165

1、随机变量的概念165

2、常见的两类随机变量166

3、概率分布的概念166

2离散型随机变量的概率分布166

1、概率分布166

2、联合分布与独立性概念168

3、二项分布169

4、泊松分布170

3连续型随机变量的概率分布172

1、分布密度172

2、二维连续型随机变量及其分布密度174

3、正态分布175

4、瑞利分布177

5、数理统计中常用的概率分布177

4分布函数179

1、分布函数的概念179

2、分布函数的性质181

5随机变量的数字特征182

1、为什么要研究随机变量的数字特征182

2、随机变量的数学期望182

3、随机变量的方差187

4、随机变量的矩192

6大数定律和中心极限定理简介193

1、大数定律193

2、中心极限定理195

第二章习题196

第二章题解或答案197

第三章统计推断200

1参数估计200

1、母体和子样的概念200

2、定值估计202

3、区间估计206

2假设检验209

1、统计假设检验概说209

2、参数检验211

3、分布检验211

第三章习题213

第三章题解或答案214

附表：215

1、？（x）=？e？函数值表215

2、？（x）=？dt函数值表216

3、t—分布的数值表217

4、x2—分布的数值表218

微积分学补篇220

1一致收敛概念与一致收敛级数的性质220

1、一致收敛的概念220

2、一致收敛的检验法224

3、一致收敛的充分必要条件230

4、一致收敛级数的性质230

2广义积分237

1、广义积分与无穷级数的关系238

2、无穷积分收敛性的检验法240

3、瑕积分与无穷积分的关系245

4、瑕积分收敛性的检验法246

5、广义二熏积分249

3含参变量的积分252

1、函数的一致连续性253

2、含参变量的定积分254

3、含参变量的无穷积分259

拉氏变换、富氏变换及频谱分析267

1拉普拉斯变换267

1、拉氏变换的概念267

2、拉氏变换的存在问题268

3、反拉氏变换及拉氏变换的复反演积分270

4、分式有理函数的反变换函数272

5、拉氏变换的线性性质274

6、拉氏变换的微分性质274

7、拉氏变换的积分性质279

8、拉氏变换的相似性与平移性281

9、拉氏变换的乘法与折积定理284

10、狄拉克的δ函数的概念287

2富里哀变换290

1、复数形式的富里哀级数290

2、富氏积分的概念295

3、富氏变换的概念297

4、富氏变换的基本性质300

3 频谱分析307

1、离散频谱与富氏级数307

2、连续频谱与富氏变换311

3、复数频谱的性质313

4、即时频谱的概念315

附表：拉氏变换函数公式简表316