《基础代数 第1卷 第1分册》求取 ⇩

序言1

引论 集合论里的概念.整数1

0.1 集的幂集2

0.2 Descartes积集.映射5

0.3 等价关系.通过等价关系分解映射12

0.4 自然数18

0.5 整数系Z23

0.6 Z的一些基本算术事实25

0.7 关于基数的简单说明29

第一章 幺半群和群31

1.1 变换幺半群和抽象幺半群32

1.2 变换群和抽象群36

1.3 同构.Cayley定理43

1.4 广义结合性.交换性46

1.5 用子集生成子幺半群和子群.循环群50

1.6 置换的循环分解57

1.7 轨道.子群的陪集61

1.8 同余.商幺半群和商群64

1.9 同态69

1.10 同态象的子群.两个基本同构定理76

1.11 自由对象.生成元和关系80

1.12 作用在集上的群85

1.13 Sylow定理96

第二章 环103

2.1 定义和基本性质104

2.2 环的类型108

2.3 矩阵环111

2.4 四元数117

2.5 理想.商环120

2.6 关于Z的理想和商环124

2.7 环的同态.基本定理127

2.8 反同构132

2.9 交换整环的分式域136

2.10 多项式环142

2.11 多项式环的一些性质和应用151

2.12 多项式函数159

2.13 对称多项式163

2.14 析因幺半群和析因环166

2.15 主理想整环和Euclid整环174

2.16 析因整环的多项式扩张179

2.17 “Rngs (不要求单位元的环)184

第三章 主理想整环上的模187

3.1 Abel群的自同态环188

3.2 左模和右模193

3.3 基本概念和结果197

3.4 自由模和矩阵202

3.5 模的直和208

3.6 主理想整环上的有限生成模.初步的结果212

3.7 主理想整环上的矩阵的等价215

3.8 主理想整环上的有限生成模的结构定理222

3.9 挠模和准素分支、不变性定理225

3.10 在Abel群和线性变换上的应用231

3.11 在理想整环上有限生成模的自同态环243

第四章 方程的Galois理论250

4.1 若干旧的和新的初步结果253

4.2 尺规作图257

4.3 多项式的分裂域266

4.4 重根273

4.5 Galois群.基本Galois配对279

4.6 关于有限群的一些结果291

4.7 可用根式解的Galois判别准则299

4.8 作为根的置换群的Galois群306

4.9 一般n次方程312

4.10 有理系数方程和作为Galois群的对称群318

4.11 可作图的正n边形.Q上的分圆域322

4.12 e和π的超越性.Lindemann-Wieirstrass定理329

4.13 有限域341

4.14 有限维扩域的特殊基344

4.15 迹和范数352

4.16 mod p简约358

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