《和中学生谈学微积分》

见面话1

一曲变直的必经之路——极限1

1-1 怎样理解极限概念2

1-2 数列极限定义及符号意义3

1-3 极限运算法则7

1-4 求数列和函数极限举例13

1-5 两个重要极限16

第一部分 习题答案21

二微分学的关键在于导数25

2-1 物理学上提出的问题26

2-2 求导数的三步法28

2-3 导数定义及几何意义32

2-4 导数运算法则34

2-5 复合函数求导43

2-6 三角函数导数公式48

2-7 反三角函数导数公式50

2-8 导数基本公式一览表52

2-9 对隐函数求导53

2-10 二阶导数和高阶导数54

2-11 参变量确定函数的求导55

第二部分 习题答案60

三导数的应用72

3-1 求直线方程73

3-2 在变化率方面的应用举例74

3-3 判断函数的增减性76

3-4 极大值和极小值79

3-5 极值在生产领域的应用82

3-6 怎样判断曲线的凹凸93

3-7 曲线的渐近线94

第三部分 习题答案102

四微分——计算上的强有力工具114

4-1 微分定义及几何意义114

4-2 微分记号和导数关系116

4-3 微分公式117

4-4 微分应用118

4-5 误差估计、曲率122

第四部分 习题答案127

五求不定积分的几种方法130

5-1 换元法举例131

5-2 分部积分举例136

5-3 有理分式的积分142

第五部分 习题答案148

六定积分问题156

6-1 定积分、不定积分、微分关系160

6-2 你会算这些平面图形的面积吗?163

6-3 旋转体体积和旋转侧面积174

第六部分 习题答案180

七要想学好物理必须学好微积分184

第七部分 习题答案189