《解析函数的边界性质 彻底改编本》

引论1

第一篇 实变函数论1

1 范畴与测度。可则函数1

序言1

2 勒贝格积分。富里埃级数3

3 等度绝对连续性10

4 司帝阶积分。赫利定理15

5 可求长的曲线17

第二篇 复变函数论18

1 紧密性原理。维他里定理18

2 卜阿桑积分。卜阿桑-仁生公式19

3 低调和函数。调和优函数23

4 保角映射27

5 整函数论中某些知识31

1. 卜阿桑-司帝阶积分的边界值的研究36

第一章 调和函数的边界性质。有界的解析函数36

2. 用卜阿桑-司帝阶积分表示的调和函数类40

3. 用卜阿桑-勒贝格积分表示的调和函数类43

4. 在圆域内解析的而在圆周上具有有界变差的函数，其导数在边界近傍的状况45

5. 法都定理46

6. 关于有界函数的唯一性定理49

7. 柏拉什克函数的边界性质51

第二章 在圆域内的解析函数的边界性质56

1. A与Hδ两类的定义56

2. 列法林拉定理及其推论59

3. A与Hδ两类中的函数的例子60

4. 黎斯定理与斯米尔诺夫定理65

5. 勾犀-司帝阶型积分69

6. A与Hδ两类的参数表示80

7. 在圆域内的函数序列89

9. 在单位圆域内的解析函数的积分表示107

8. A、D、Hδ三类函数的边界值的特性107

10. 与圆内解析函数的边界性质有关的系数问题112

11. 关于B，Hδ与A三类函数的泰勒系数的问题114

12. 属于所有Hδ(δ＜1)类而其泰勒系数在复平面上到处稠密者的函数的例子128

13. 卢洵与普里瓦洛夫的例题的推广130

14. 关于解析函数的边界值的富里埃系数132

第三章 在可求长的曲线所范围的区域内解析函数的边界性质。勾犀型积分135

1. 具有可求长边界的区域的保角映射135

2. 关于勾犀-司帝阶型积分的普里瓦洛夫的基本辅助定理143

3. 勾犀-司帝阶型积分的边界值149

4. 勾犀型积分在闭区域上的连续性的条件。普里瓦洛夫定理151

5. 加卢贝夫-普里瓦洛夫定理157

6. Ep类158

7. E1类160

8. F.与M.黎斯定理的推广163

9. 带实函数f(x)的勾犀积分165

10. 关于勾犀-司帝阶积分的边界条件167

11. F.与M.黎斯定理的局部形式170

12. 用卜阿桑积分表示函数In|φ＇(W)|的问题172

13. 把圆弧二角形变成圆的保角映射的某些性质175

14. 凯而底夕与拉夫列基叶夫的例子180

15. 区域G能属于C类的充分条件198

16. Ep类中函数的某些性质。斯米尔诺夫定理204

17. 在可求长曲线所范围的区域内的函数序列211

第四章 解析函数论中边界值的唯一性定理215

1. 调和测度。调和测度原理215

2. 关于解析函数的唯一性的卢洵-普里瓦洛夫定理(角形边界值的情形)224

3. 在圆域内解析的而在圆周上给定的一个零测度的集上等于零的有界函数的例子232

4. 半纯函数在边界的近傍的状况，布列司涅尔定理236

5. 卢洵与普里瓦洛夫的例子--在圆域内解析的而在一个正测度的集上具有等于零的射形边界值的函数的例子240

6. 关于解析函数的唯一性的卢洵与普里瓦洛夫的定理(射形边界值的情形)251

7. 卢洵与普里瓦洛夫的另外几个具有零边界值的函数的例子253