《整数的性质》

前言1

第一章最大公约数及最小公倍数3

1 公约数公倍数的意义3

2 最大公约数的性质6

3 最小公倍数的性质14

第二章数的整除性判别法20

1 D是10k—M的约数22

2 D是M.10k—1的约数31

3 D是M2.10k—M1的约数39

第三章数的分解48

1 质数与合数48

2 质数与合数的个数49

3 质数的检定法和质数表的造法51

4 数的分解55

5 自然数的约数的个数58

6 自然数的约数的总和61

7 质数理论中的几个有趣问题62

第四章若干数的最大公约数及最小公倍数的求法68

1 利用数的分解求两数的最大公约数69

2 利用欧几里德除法（辗转相除法）求两数的最大公约数72

3 求两个以上数的最大公约数75

4 求两个数的最小公倍数79

5 求两个以上数的最小公倍数82

第五章剩余87

1 同余的基本概念87

2 同余的基本性质88

3 一数被另一数除后余数的求法94

4 弃九验算法97

5 剩余类·完全剩余组102

6 欧拉函数109

7 与模互质的剩余组116

8 欧拉定理·费尔马定理119

9 解同余式的概念124

第六章整值多项式被某自然数整除问题129

1 借“Cnr是整值多项式”解决的问题129

2 借费尔马定理解决的问题136

3 借定理“an-bn?a-b”解决的问题139

第七章不定方程145

1 整系数两元一次方程的整数解145

2 三边是整数的直角三角形的解157

3 方程x4十y4=z4的正整数解160

第八章连分数163

1 连分数的定义163

2 有限连分数与欧几里德除法的联系166

3 近似分数的性质169

4 连分数的应用181

第九章中国剩余定理190

1 中国剩余定理190

2 求乘率195