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第一部分 微积分1

第一章 函数、极限与连续1

一、知识点解析1

1．由函数所满足的条件确定函数具体表达式1

2．实际问题中函数关系式的建立4

3．极限存在性证明的准则与方法7

4．无穷大量、无穷小量及函数的局部性质10

5．求极限的方法16

6．连续函数零点的判别23

二、习题26

1．导数的基本知识28

一、知识点解析28

第二章 一元函数微分学28

2．利用导数来研究函数40

3．中值定理与泰勒定理45

二、习题52

第三章 一元函数积分学54

一、知识点解析54

1．不定积分与定积分的基础知识54

2．不定积分与定积分中的换元法68

3．不定积分与定积分的分部积分法75

二、习题79

一、知识点解析82

1．向量代数中的知识82

第四章 向量代数和空间解析几何82

2．直线方程与平面方程83

3．特殊的空间曲线与曲面的方程84

二、习题88

第五章 多元函数微积分学90

一、知识点解析90

1．多元函数微分学中的基础知识90

2．多元函数的极值及其应用97

3．多元函数积分学中的基础知识99

4．格林公式和曲线积分与路径的无关性117

二、习题119

1．数项级数121

一、知识点解析121

第六章 无穷级数121

2．函数项级数126

二、习题131

第七章 微分方程133

一、知识点解析133

1．分离变量法133

2．一阶线性方程133

3．伯努利方程133

4．全微分方程134

5．可降阶的高阶微分方程134

6．线性微分方程解的结构134

7．二阶常系数齐次线性方程134

11．包含两个未知函数的一阶常系数线性微分方程组135

10．欧拉方程135

9．二阶常系数非齐次线性微分方程135

8．n阶常系数齐次线性微分方程135

12．微分方程的幂级数解法136

二、习题141

第二部分 线性代数143

第一章 矩阵与向量143

一、知识点解析143

1．行列式的计算143

2．矩阵与向量的性质148

3．矩阵与向量的计算156

4．矩阵与向量在解线性方程组中的应用164

二、习题170

1．矩阵的特征值与特征向量174

一、知识点解析174

第二章 矩阵的特征值与特征向量174

2．相似矩阵175

3．二次型178

二、习题188

第三部分 概率论与数理统计初步189

第一章 概率及其分布189

一、知识点解析189

1．关于概率方面的基础知识189

2．关于概率分布方面的基础知识199

3．随机变量的数字特征205

4．大数定律和中心极限定理210

二、习题212

1．样本及其统计量214

第二章 数理统计初步214

一、知识点解析214

2．参数估计216

3．假设检验218

二、习题221

第四部分 模拟试题223

模拟试题(一)223

模拟试题(二)228

第五部分 习题参考答案233

第一部分233

第一章233

第二章234

第三章236

第五章237

第四章237

第六章239

第七章240

第二部分241

第一章241

第二章242

第三部分243

第一章243

第二章244

第四部分245

模拟试题(一)解答245

模拟试题(二)解答252