《1999硕士研究生入学考试数学考点分析及水平测试》求取 ⇩

第一篇 高等数学1

第一章 函数 极限 连续1

第一节 函数1

题型（一） 求函数的定义域1

题型（二） 有关函数性质的命题2

题型（三） 求复合函数的表达式5

题型（四） 求函数f（x）的表达式7

题型（五） 求函数值13

第二节 极限14

题型（一） 求数列的极限14

题型（二） 求未定式函数的极限23

题型（三） 求类未定式函数的极限31

题型（四） 求分段函数的极限33

题型（五） 确定无穷小量的阶33

题型（六） 极限式中常数值的确定34

题型（七） 杂例38

第三节 连续42

题型（一） 函数连续性的讨论42

题型（二） 确定函数的间断点及其类型44

题型（三） 分段函数式中参数的确定45

第二章 导数与微分47

题型（一） 利用定义求导数47

题型（二） 求各类函数的导数和微分49

题型（三） 求高阶导数55

题型（四） 求函数的微分57

第三章 不定积分58

题型（一） 运用第一换元法（凑微分法）积分58

题型（二） 运用第二换元法（变量置换法）积分61

题型（三） 运用分部积分法积分63

题型（四） 分式有理函数的积分67

题型（五） 简单无理函数的积分69

题型（六） 三角有理式的积分71

题型（七） 含有反三角函数的不定积分75

题型（八） 抽象函数的不定积分76

题型（九） 分段函数的不定积分77

题型（十） 杂例78

第四章 定积分及广义积分80

第一节 定积分80

题型（一） 有关定积分的概念及性质的命题80

题型（二） 定积分的计算82

题型（三） 有关积分限函数的命题91

题型（四） 定积分等式的证明93

题型（五） 定积分不等式的证明98

题型（六） 杂例102

第二节 广义积分103

题型（一） 广义积分的计算103

题型（二） 判别广义积分的敛散性105

第五章 中值定理109

题型（一） 有关闭区间上连续函数的命题的证明109

题型（二） 有关中值定理的命题110

第六章 一元微积分的应用117

第一节 导数的应用117

题型（一） 判断函数的增减性117

题型（二） 求函数的极值与最值117

题型（三） 关于方程根的讨论121

题型（四） 求作函数的图形124

题型（五） 有关不等式的证明125

题型（六） 求曲线的曲率、曲率半径和曲率圆129

第二节 定积分的应用130

题型（一） 求平面图形的面积130

题型（二） 求立体的体积132

题型（三） 求平面曲线的弧长135

题型（四） 求变力所作的功、引力及液体的静压力135

第七章 向量代数与空间解析几何138

题型（一） 向量的运算138

题型（二） 求空间直线方程140

题型（三） 求平面方程143

题型（四） 求切线切面方程145

题型（五） 求直线、平面、曲线间夹角与距离146

题型（六） 求投影方程148

题型（七） 求曲面方程148

题型（八） 杂例149

第八章 多元函数微分学150

题型（一） 有关二元函数的概念与性质的命题150

题型（二） 求二重极限151

题型（三） 多元函数连续性的讨论153

题型（四） 求具体显函数的偏导数155

题型（五） 求复合函数的偏导数155

题型（六） 求隐函数的偏导数158

题型（七） 求函数的全微分160

题型（八） 关于微分恒等式的证明161

题型（九） 求函数的方向导数与梯度161

题型（十） 求多元函数的极值163

第九章 重积分166

题型（一） 关于二重积分概念及其性质的命题166

题型（二） 交换积分次序166

题型（三） 二重积分的计算168

题型（四） 有关二重积分等式的证明171

题型（五） 关于二重积分不等式的证明172

题型（六） 三重积分的计算172

第十章 曲线曲面积分179

题型（一） 曲线积分的计算179

题型（二） 曲面积分的计算186

题型（三） 重积分、曲线积分及曲面积分的应用191

题型（四） 向量场的散度和旋度的计算197

第十一章 无穷级数199

题型（一） 常数项级数敛散性的判定199

题型（二） 求一般函数项级数的收敛域204

题型（三） 求幂级数的收敛半径与收敛区间205

题型（四） 求幂级数的和函数206

题型（五） 求函数的幂级数展开式208

题型（六） 数项级数求和210

题型（七） 求函数的傅里叶级数212

第十二章 常微分方程216

题型（一） 一阶微分方程的求解216

题型（二） 可降阶的高阶微分方程的求解221

题型（三） 高阶线性微分方程的求解221

题型（四） 一阶常系数线性微分方程组的求解225

题型（五） 杂例226

第二篇 线性代数229

第一章 行列式229

题型（一） 有关行列式概念和基本性质的命题229

题型（二） 三阶行列式的计算230

题型（三） 四、五阶行列式的计算231

题型（四） n阶行列式的计算233

题型（五） 杂例234

第二章 矩阵234

题型（一） 有关矩阵概念和基本性质的命题235

题型（二） 求方阵的幂236

题型（三） 求解矩阵方程238

题型（四） 求解关于逆矩阵的命题239

题型（五） 求解关于矩阵秩的命题241

第三章 向量244

题型（一） 有关向量的概念和基本性质的命题244

题型（二） 关于线性组合的命题245

题型（三） 关于向量组线性相关性的命题247

题型（四） 关于极大线性无关组的命题250

题型（五） 关于向量空间的命题251

题型（六） 关于正交向量组的命题253

题型（七） 关于正交阵的命题255

第四章 线性方程组256

题型（一） 关于线性方程组解的基本概念的命题256

题型（二） 线性方程组的求解258

题型（三） 含有参数方程组解的讨论260

题型（四） 有关线性方程组命题的证明262

题型（五） 杂例264

第五章 矩阵的特征值和特征向量267

题型（一） 关于特征值与特征向量基本概念和性质的命题267

题型（二） 求解矩阵的特征值和特征向量270

题型（三） 求解特征值、特征向量的逆命题272

题型（四） 杂例273

第六章 二次型277

题型（一） 判断二次型或矩阵的正定性277

题型（二） 化二次型为标准形278

题型（三） 求解二次型中所含参数和正交变换280

第三篇 概率论与数理统计初步283

第一章 随机事件与概率283

题型（一） 利用事件之间的关系及概率的基本性质计算概率283

题型（二） 古典概型与几何概型的概率计算284

题型（三） 利用条件概率与乘法公式计算概率285

题型（四） 利用全概率公式与贝叶斯公式计算概率286

第二章 随机变量及其分布290

题型（一） 求解一维随机变量的分布函数及分布密度290

题型（二） 求解一维随机变量函数的分布律和分布密度293

第三章 二维随机变量及其分布297

题型（一） 求二维随机变量（X,Y）的分布函数和分布密度297

题型（二） 求条件分布及有关概率302

题型（三） 求二维随机变量函数的分布律和分布密布303

第四章 随机变量的数字特征309

题型（一） 求解一维随机变量的数字特征309

题型（二） 求解一维随机变量函数的数字特征312

题型（三） 求解二维随机变量的数字特征314

第五章 大数定律和中心极限定理319

题型（一） 估算事件的概率319

题型（二） 试验n值的确定320

题型（三） 杂例321

第六章 数理统计初步323

题型（一） 求解关于抽样分布的命题323

题型（二） 求参数的估计量325

题型（三） 区间估计327

题型（四） 假设检验330

第四篇 水平测试题及参考答案334

数学一 水平测试题334

水平测试题（Ⅰ）334

水平测试题（Ⅱ）335

水平测试题（Ⅲ）337

数学二 水平测试题338

水平测试题（Ⅰ）338

水平测试题（Ⅱ）340

水平测试题（Ⅲ）341

参考答案343

附：常用公式357