《1999硕士研究生入学考试数学考点分析及水平测试 经济类》求取 ⇩

第一篇 微积分1

第一章函数 极限 连续1

第一节 函数1

题型（一）求函数的定义域1

题型（二）有关函数性质的命题2

题型（三）求复合函数的表达式5

题型（四）求函数f（x）的表达式8

题型（五）求函数值13

第二节 极限15

题型（一）求数列的极限15

题型（二）求未定式函数的极限23

题型（三）求类未定式函数的极限30

题型（四）求分段函数的极限32

题型（五）确定无穷小量的阶33

题型（六）极限式中常数值的确定33

题型（七）杂例37

第三节 连续40

题型（一）函数连续性的讨论40

题型（二）确定函数的间断点及其类型42

题型（三）分段函数式中参数的确定43

第二章导数与微分46

题型（一）利用定义求导数46

题型（二）求各类函数的导数48

题型（三）求高阶导数53

题型（四）求函数的微分54

第三章不定积分56

题型（一）运用第一换元法（凑微分法）积分56

题型（二）运用第二换元法（变量置换法）积分59

题型（三）运用分部积分法积分62

题型（四）分式有理函数的积分65

题型（五）简单无理函数的积分68

题型（六）三角有理式的积分71

题型（七）含有反三角函数的不定积分75

题型（八）抽象函数的不定积分76

题型（九）分段函数的不定积分76

题型（十）杂例78

第四章定积分及广义积分80

第一节 定积分80

题型（一）有关定积分的概念及性质的命题80

题型（二）定积分的计算82

题型（三）有关积分限函数的命题91

题型（四）定积分等式的证明93

题型（五）定积分不等式的证明98

题型（六）杂例101

第二节 广义积分102

题型（一）广义积分的计算102

题型（二）判别广义积分的敛散性105

第五章中值定理109

题型（一）有关闭区间上连续函数的命题的证明109

题型（二）有关中值定理的命题的证明110

第六章一元微积分的应用116

第一节 导数的应用116

题型（一）判断函数的增减性116

题型（二）求函数的极值与最值116

题型（三）关于方程根的讨论120

题型（四）求作函数的图形123

题型（五）关于不等式的证明124

第二节 定积分的应用127

题型（一）求平面图形的面积127

题型（二）求立体的体积129

第七章多元函数微分学132

题型（一）有关二元函数的概念与性质的命题132

题型（二）求二重极限133

题型（三）多元函数连续性的讨论135

题型（四）求具体显函数的偏导数137

题型（五）求复合函数的偏导数137

题型（六）求隐函数的偏导数140

题型（七）求函数的全微分142

题型（八）关于微分恒等式的证明143

题型（九）求多元函数的极值143

第八章二重积分146

题型（一）关于二重积分概念及其性质的命题146

题型（二）交换积分次序146

题型（三）二重积分的计算148

题型（四）求无界区域上简单二重积分151

题型（五）有关二重积分等式的证明151

题型（六）关于二重积分不等式的证明152

第九章无穷级数154

题型（一）常数项级数敛散性的判定154

题型（二）求一般函数项级数的收敛域159

题型（三）求幂级数的收敛半径与收敛区间160

题型（四）求幂级数的和函数161

题型（五）求函数的幂级数展开式163

题型（六）数项级数求和165

第十章常微分方程与差分方程初步168

题型（一）一阶微分方程的求解168

题型（二）二阶线性微分方程的求解171

题型（三）一阶差分方程的求解174

题型（四）杂例176

第十一章微积分在经济中的应用179

题型（一）一元微积分在经济学中的应用的计算179

题型（二）二元微积分在经济学中的应用的计算182

第二篇 线性代数184

第一章行列式184

题型（一）关于行列式概念和基本性质的命题184

题型（二）三阶行列式的计算185

题型（三）四、五阶行列式的计算186

题型（四）n阶行列式的计算188

题型（五）杂例189

第二章矩阵190

题型（一）关于矩阵概念和基本性质的命题190

题型（二）求方阵的幂191

题型（三）求解矩阵方程193

题型（四）求解关于逆矩阵的命题194

题型（五）求解关于矩阵秩的命题196

题型（六）关于正交阵的命题198

第三章向量199

题型（一）有关向量的概念和基本性质的命题199

题型（二）关于线性组合的命题200

题型（三）关于向量组线性相关性的命题202

题型（四）关于极大线性无关组的命题205

第四章线性方程组207

题型（一）关于线性方程组解的基本概念的命题207

题型（二）线性方程组的求解209

题型（三）含有参数方程组解的讨论211

题型（四）有关线性方程组命题的证明213

题型（五）杂例215

第五章矩阵的特征值和特征向量218

题型（一）关于特征值与特征向量基本概念和性质的命题218

题型（二）求解矩阵的特征值和特征向量221

题型（三）求解特征值、特征向量的逆命题223

题型（四）杂例224

第六章二次型228

题型（一）判断二次型或矩阵的正定性228

题型（二）化二次型为标准形229

题型（三）求解二次型中所含参数和正交变换231

第三篇 概率论与数理统计初步235

第一章随机事件与概率235

题型（一）利用事件之间的关系及概率的基本性质计算概率235

题型（二）古典概型与几何概型的概率计算236

题型（三）利用条件概率与乘法公式计算概率237

题型（四）利用全概率公式与贝叶斯公式计算概率238

第二章随机变量及其分布242

题型（一）求解一维随机变量的分布函数及分布密度242

题型（二）求解一维随机变量函数的分布律和分布密度245

第三章二维随机变量及其分布249

题型（一）求二维随机变量（X，Y）的分布函数和分布密度249

题型（二）求条件分布及有关概率254

题型（三）求二维随机变量函数的分布律和分布密度255

第四章随机变量的数字特征261

题型（一）求解一维随机变量的数字特征261

题型（二）求解一维随机变量函数的数字特征264

题型（三）求解二维随机变量的数字特征266

第五章大数定律和中心极限定理271

题型（一）估算随机事件的概率271

题型（二）试验n值的确定272

题型（三）杂例273

第六章数理统计初步275

题型（一）求解关于抽样分布的命题275

题型（二）求参数的估计量277

题型（三）求置信区间279

题型（四）假设检验282

第四篇 水平测试题及参考答案286

数学三水平测试题286

水平测试题（Ⅰ）286

水平测试题（Ⅱ）287

水平测试题（Ⅲ）289

数学四水平测试题290

水平测试题（Ⅰ）290

水平测试题（Ⅱ）292

水平测试题（Ⅲ）293

参考答案296

附：常用公式309