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第一章 基本原理概述1

1-1 质点力学1

1-2 质点系力学5

1-3 约束13

1-4 达朗伯原理和拉格朗日方程18

1-5 与速度有关的势和耗散函数23

1-6 拉格朗日表述的简单应用27

第二章 变分原理和拉格朗日方程36

2-1 哈密顿原理36

2-2 变分计算的某些技巧38

2-3 从哈密顿原理来推导拉格朗日方程45

2-4 把哈密顿原理扩展到非保守系统和非完整动力学系统47

2-5 变分原理表述的优点55

2-6 守恒定理和对称性质58

第三章 两体有心力问题71

3-1 约化为等效的一体问题71

3-2 运动方程和第一积分73

3-3 等效的一维问题以及轨道的分类78

3-4 维里定理87

3-5 轨道的微分方程及可积幂律势89

3-6 开普勒问题：力的平方反比定律95

3-7 有心力场中的散射101

3-8 散射问题变换到实验室坐标106

第四章 刚体运动的运动学116

4-1 刚体的独立坐标116

4-2 正交变换121

4-3 变换矩阵的形式性质126

4-4 欧拉角133

4-5 凯瑞-克莱因参量136

4-6 关于刚体运动的欧拉定理145

4-7 无限小的转动152

4-8 矢量的变化率162

4-9 科里奥利力165

第五章 刚体运动方程175

5-1 绕一点运动的角动量和动能175

5-2 张量和并矢式178

5-3 惯性张量和转动惯量182

5-4 惯性张量的本征值和主轴变换185

5-5 求解刚体问题和欧拉运动方程的方法190

5-6 刚体的自由运动193

5-7 具有一个固定点的对称重陀螺199

5-8 带电体在磁场中的进动214

6-1 狭义相对论的基本纲领224

第六章 经典力学中的狭义相对论224

6-2 洛仑兹变换227

6-3 协变四维表述234

6-4 相对论力学中的力和能量方程240

6-5 相对论力学的拉格朗日表述247

6-6 协变的拉格朗日表述250

第七章 哈密顿运动方程258

7-1 勒让德变换和哈密顿运动方程258

7-2 循环坐标和劳斯方法261

7-3 守恒定理和哈密顿函数的物理意义264

7-4 根据变分原理推导哈密顿方程269

7-5 最小作用量原理273

第八章 正则变换283

8-1 正则变换方程283

8-2 正则变换举例290

8-3 彭加勒积分不变式295

8-4 拉格朗日和泊松括号正则不变式298

8-5 以泊松括号表示的运动方程304

8-6 无限小相切变换、运动恒量以及对称性质308

8-7 角动量泊松括号关系式313

8-8 刘维定理317

9-1 哈密顿主函数的哈密顿-雅可比方程324

第九章 哈密顿-雅可比理论324

9-2 谐振子问题--哈密顿-雅可比方法的一个例子328

9-3 哈密顿特性函数的哈密顿-雅可比方程331

9-4 哈密顿-雅可比方程中变量的分离336

9-5 作用角变量340

9-6 作用角变量的进一步性质348

9-7 以作用角变量表述的开普勒问题353

9-8 哈密顿-雅可比理论、几何光学和波动力学362

第十章 微幅振荡374

10-1 问题的表述374

10-2 本征值方程和主轴变换378

10-3 自由振动频率和简正坐标387

10-4 线性三原子分子的自由振动392

10-5 受迫振动和耗散力的影响398

第十一章 连续系统和场的拉格朗日和哈密顿表述简介408

11-1 从分立系统到连续系统的过渡408

11-2 连续系统的拉格朗日表述411

11-3 气体声振动--拉格朗日表述一例417

11-4 连续系统的哈密顿表述422

11-5 通过变分原理来描述场428

文献目录439

符号索引445