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第一篇 多维几何学导论1

第一章 多维空间的基本知识1

第一节 多维空间的直角坐标与子空间1

第二节 多维图形2

第三节 自由度与对偶性5

第四节 四维空间的直角坐标体系与几何模型6

第五节 四维空间中的各类几何元素8

第二章 多维空间中几何元素的相对位置与度量问题13

第一节 多维空间中的关联问题13

第二节 多维空间中的垂直问题16

第三节 多维空间中的平行问题35

第四节 多维空间中的距离与角度44

第三章 多维空间中的投影49

第一节 多维空间中的中心投影与平行投影49

第二节 四维空间中的轴测投影50

第三节 四维空间中的正投影51

第二篇 蒙日体系中的多维画法几何学54

第四章 几何元素的图示法54

第一节 四维空间中点的图示法54

第二节 四维空间中直线的图示法55

第三节 四维空间中平面的图示法58

第四节 四维空间中超平面的图示法61

第五节 高于四维空间中的几何元素图示法64

第六节 四维点中心投影中的几何元素图示法66

第七节 四维线中心投影的几何元素图示法68

第五章 四维空间中几何元素间的相对位置71

第一节 相交问题71

第二节 从属问题77

第三节 平行问题78

第四节 垂直问题80

第五节 综合问题分析86

第六章 投影空间的交换及其应用89

第一节 基本概念和方法89

第二节 直线的投影变换91

第三节 平面的投影变换93

第四节 超平面的投影变换97

第五节 变换投影空间在度量问题中的应用99

第七章 几何元素的旋转104

第一节 几何元素绕直线旋转106

第二节 几何元素绕平面旋转107

第一节 曲线112

第八章 曲线、曲面、超曲面112

第二节 曲面115

第三节 超曲面121

第三篇 其他体系中的多维画法几何学127

第九章 直角坐标体系中的四维画法几何学127

第一节 几何元素的图示法127

第二节 几何元素间的相对位置130

第三节 投影变换133

第四节 依卡哈脱方法134

第一节 几何元素的图示法137

第十章 多层坐标面体系中的多维画法几何学137

第二节 几何元素间的相对位置139

第三节 投影变换140

第四节 孔斯方法142

第十一章 平行向量体系中的四维画法几何学143

第一节 几何元素的图示法143

第二节 几何元素间的相对位置145

第三节 费里波夫方法146

第一节 星形坐标体系的建立149

第二节 几何元素的图示法149

第十二章 星形坐标体系中的多维画法几何学149

第三节 几何元素间的相对位置152

第四节 曲面、超曲面的图示法154

第四篇 多维画法几何在科学技术方面的应用156

第十三章 在物理、化学、冶金中的应用156

第一节 确定类质同晶化合物的成分156

第二节 线图及其在物理-化学分析等领域中的应用157

第三节 在多元合金系统浓度图中的应用158

第四节 在多元化学状态图中的应用160

第二节 应用实例163

第十四章 在光滑曲面设计中的应用163

第一节 基本概念与方法163

第十五章 在多目标优化问题中的应用168

第一节 多目标响应(超)曲面的建立168

第二节 搜索多目标优化值的原理和方法171

第十六章 在线性规划问题中的应用174

第一节 线性规划问题的基本概念和图解原理174

第二节 可行域及其顶点位置的判别176

第三节 应用实例178

参考文献181