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第一章概论1

1.1 绪言1

1.1.1 涡量场1

1.1.2 涡量的物理意义3

1.1.3 涡旋6

1.1.4 研究涡运动的意义7

1.2 运动学关系9

1.2.1 流场的描述9

1.2.2 运动学基本方程12

1.3 动力学方程和能量方程13

1.3.1 N.S方程13

1.3.2 涡量动力学方程14

1.3.3 速度环量动力学方程17

1.3.4 能量方程18

2.1 给定涡量和胀量确定速度公布19

第二章涡量运动学特性19

2.1.1 命题的唯一性问题20

2.1.2 速度分解和速度积分表达式22

2.1.3 几个问题的讨论25

2.1.4 速度积分公式（续）30

2.2 涡量矩守恒32

2.3 速度远场渐近特性36

2.4 二维涡量场的运动学特性39

2.4.1 二维毕奥-萨伐尔速度公式40

2.4.2 涡量矩守恒特性41

2.4.3 速度远场渐近特性42

2.5 螺旋度44

第三章涡量动力学特性47

3.1 亥姆霍兹涡量定理47

3.2 涡量场的冲量和中量矩50

3.2.1 涡量和脉冲外力的冲量50

3.2.2 流体的冲量51

3.2.3 冲量的时间变化率53

3.2.4 流体的冲量矩54

3.3 涡量场的动能和能量耗散56

3.3.1 动能及其时间变化率56

3.3.2 能量的耗散58

3.3.3 拟熵的物理意义59

3.3.4 湍流中的拟熵60

3.4 二维涡量场动力学特性62

3.4.1 流体的冲量62

3.4.2 流体的冲量矩64

3.4.3 流体的动能65

3.4.4 小结66

3.5 涡量在固壁面上的生成及扩散67

3.5.1 一个简单例子67

3.5.2 壁涡量和壁涡量流率70

3.6 作用在物体上的流体动力73

第四章涡旋流动的若干精确解76

4.1 引言76

4.2 点涡和兰金涡77

4.2.1 点涡77

4.2.2 兰金涡79

4.3 奥辛涡和泰勒涡81

4.4 有轴向流的定常轴对称涡88

4.4.1 伯格斯（Burgers）涡89

4.4.2 苏利文（Sullivan）涡92

4.5 希尔球涡94

第五章面涡及其演化100

5.1 面涡上的相容关系100

5.2 二维面涡自诱导运动的Birkhoff-Rott方程104

5.2.1 Birkhoff-Rott方程104

5.2.2 B-R方程的精确解105

5.3.1 流动的物理图象107

5.3 机翼尾涡面卷起的近似模型107

5.3.2 具有椭圆环量分布的面涡108

5.3.3 集中涡的近似模型110

5.4 面涡的卷起和集中涡的形成111

5.4.1 卡登（Kaden）螺线111

5.4.2 参数确定114

5.4.3 相似性解和高阶近似117

5.5 面涡的线性和非线性演化119

5.5.1 开尔文-亥姆霍兹（K-H）不稳定性120

5.5.2 奇点的形成124

5.5.3 数值试验127

第六章涡索和线涡131

6.1 三维线涡的自诱导运动131

6.2 非线性薛定谔方程135

6.3 涡索的弧立波解138

6.4.1 轴对称涡环的数学表述143

6.4 涡环143

6.4.2 薄核涡环（直接法）148

6.4.3 任意涡量分布涡环的传播速度（能量法）152

第七章点涡系动力学157

7.1 点涡系动力学的经典理论157

7.1.1 无界流体中的点涡运动157

7.1.2 边界和背景流场对点涡系运动的影响163

7.2 点涡系静力学问题165

7.3 点涡系稳定性分析173

7.3.1 正多边形点涡系的稳定性173

7.3.2 卡门涡街的稳定性175

7.4 点涡系的相似解177

7.5 点涡系的混沌181

7.5.1 点涡系的哈密顿（Hamilton）系统182

7.5.2 不可积性和混沌184

7.5.3 半圆内两个点涡的运动186

8.1 引言190

8.1.1 旋转流体中的科氏力和离心力190

第八章旋转系统中的流体运动190

8.1.2 分层流体中的浮力效应193

8.2 基本方程196

8.2.1 几种形式的基本方程196

8.2.2 旋转流体的相似性参数198

8.3 地转流动200

8.3.1 大气层中的地转流动近似201

8.3.2 泰勒-普劳德曼（Taylor-Proudman）定理202

8.3.3 热成风203

8.4 埃克曼（Ekman）层204

8.5 旋转流体的波动现象208

8.5.1 匀速旋转流体中的惯性波209

8.5.2 科氏参数变化时的罗斯比（Rossby）波211

9.1 二维涡方法214

第九章涡方法214

9.1.1 二维无粘流的涡方法215

9.1.2 粘性流的涡方法220

9.2 三维涡方法226

9.3 边界条件问题231

9.4 改进计算效率和离散精度的若干措施235

9.4.1 格子涡（VIC）方法235

9.4.2 多极子展开法237

9.4.3 涡元疏密失调的调整239

9.5 涡方法在非定常流动中的应用241

习题246

参考文献260

1书目260

2 论文261

名词索引268