《复变函数入门》

一 复数1

1·1复数及其几何表示1

1·2复数的向量表示及加法的几何 意义3

1． 3复数的模及幅角5

1．4复数的三角形式7

1．5复数的n次方根13

1．6平面上的点集16

二解析函数26

2．1复变函数26

2．2复变函数的导数 柯西—黎曼 条件31

2．3解析函数的概念38

2．4多项式指数函数对数函数 正余弦函数39

2．5解析函数的实虚部46

三复积分53

3．1复积分的定义及其基本性质53

3．2原函数62

柯西积分定理67

围线及围线组的柯西积分定理72

孤立奇点及其残数 残数定理77

柯西积分公式81

柯西积分的高阶导数87

对数函数及一般幂函数的单值96

四泰勒级数及劳伦级数105

幂级数及其解析性105

解析函数的幂级数表112

解析函数的零点122

劳伦级数127

孤立奇点处劳伦展式的特征138

残数的计算方法145

五残数的应用157

三种类型的定积分计算157

其它类型的积分举例69

幅角原理及鲁歇定理180

鲁歇定理的应用190

六保形映射196

导数的几何意义196

保形映射的定义200

测地投影与无穷远点201

分式线性映射的保形性及保圆性206

两种典型的分式线性映射212

6·6给定三对对应点确定分式线性 映射219

6．7指数函数及幂函数所确定的映 射225