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第一章　集合与映射1

·知识拓广·1

1．集合1

目录1

2．集合与集合之间关系的有关性质2

3．Venn图3

4．有限集合元素个数的计算方法4

5．映射5

6．映射的分类6

7．映射的复合8

·疑难辨析·9

1．单元素集合与元素本身有何区别9

8．映射的逆9

2．全集I的作用10

3．集合与集合之间能否用“∈”关系10

·解题方法·11

1．利用集合求最大公约数11

2．解方程和解不等式11

3．有限集合元素个数的计算13

4．恒等式的证明13

5．根据Venn图表示集合关系14

6．建立集合之间的映射关系以及映射类型的判别14

·错在哪里·17

问题117

问题217

·练习和思考·18

1～1518

问题318

第二章　幂函数、指数函数和对数函数22

·知识拓广·22

1．幂的指数是怎样扩展的22

2．幂函数的定义、分类和图象24

3．幂函数的性质26

4．指数函数的图象和性质30

5．对数函数的图象和性质31

·疑难辨析·32

1．为什么规定指数幂和对数的底大于零且不等于132

2．互为34

反函数的两个函数的图象为什么关于直线y=x对称34

3．哪些函数是初等函数，怎样判别初等函数36

4．讨论初等函数的性质应从哪几方面着手37

5．绘制函数图象的基本要求是什么40

·解题方法·42

1．函数的性质和图象在解题中的应用42

2．探求某些函数解析式的几种方法47

3．关于幂指方程的解法55

·错在哪里·58

问题158

问题259

·练习和思考·60

1～1960

第三章　数学归纳法66

·知识拓广·66

1．什么是数学归纳法66

2．满足数学归纳法两条件的命题是否一定正确70

证“与自然数有关”的命题是否一定要用数学归纳法72

·疑难辨析·72

1．用数学归纳法证题时应注意什么78

·解题方法·78

2．数学归纳法证题举例83

·错在哪里·85

问题185

问题286

·练习和思考·87

1～787

第四章　数列90

·知识拓广·90

1．数列和它的分类90

2．等差数列和等比数列91

3．介绍两类数列93

2．“数列前n项的和”与“数列各项的和”的区别98

·疑难辨析·98

1．自然数、自然数列、自然数集合有什么区别98

·解题方法·99

1．求数列通项公式的若干方法99

2．几类数列前n项和的几种求法108

·错在哪里·115

问题115

·练习和思考·116

1～12116

第五章　不等式的证明121

·知识拓广·121

1．不等式的概念121

2．不等式的基本性质121

不等式的证明与解不等式的区别122

·疑难辨析·122

·证题方法·124

1．绝对不等式常用的证明方法124

2．一些基本不等式的证明131

3．不等式证明的一些其它方法133

4．条件不等式的证明137

5．一些与自然数有关的不等式的其它证法139

6．含有绝对值不等式的证明141

·错在哪里·143

问题143

·练习和思考·145

1～18145

1．行列式的定义147

·知识拓广·147

第六章　行列式和线性方程组147

2．行列式的性质151

3．行列式与线性方程组的解的关系152

4．线性方程组解的讨论155

·解题方法·160

1．化简及计算行列式值的几种方法160

2．线性方程组的解及其讨论172

·错在哪里·176

问题1176

问题2177

问题3178

·练习和思考·179

1～7179