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引言 数学学习的基本方法1

一、教材说明了什么1

二、教师教授知识的作用2

三、基本学习方法是什么2

第一章 代数的学习方法4

一、理解集合概念，正确表示集合4

二、用集合性质，理解集合运算7

三、用集合概念及两集合的元素对应，理解映射、函数14

习题一21

四、用图象理解函数图象有变换21

五、用“f”概念理解函数解析式27

六、用“f”概念理解复合函数的定义域30

七、用基本函数性质理解复合函数性质35

习题二55

八、用函数图象的特征，比较函数值的大小59

九、用定义熟悉简单指数、对数方程63

十、用方程变形求解复杂指数、对数方程64

十一、用图象求解含参数的对数方程68

十二、用一元二次函数图象，讨论一元二次方程根与系数的关系71

十三、利用基本不等式，讨论一元二次方程根与系数的关系76

十四、用图象理解方程根的个数78

习题三82

十五、用类比的方法理解角的扩充及弧度制85

十六、用定义理解三角函数概念89

十七、用单位圆中的函数线，理解函数值的大小及角的范围95

十八、用五点法确定y=A·sin(ωx+φ)的图象99

十九、利用基本函数图象的变化，确定y=A·sin(ωx+φ)的图象103

二十、利用A、ω、φ的特征，确定y=A·sin(ωx+？)的图象105

二十一、用周期概念，求解三角函数的周期110

二十二、利用三角函数值的有界性，理解复合函数的值域113

习题四118

二十三、利用两角和的正弦、余弦公式，理解倍角、半角、和差化积、积化和差等公式122

二十四、用角的和、差组合，求三角函数值127

二十五、用公式变形，求三角函数的和、差、积、商131

二十六、用典型例题，求三角函数的和、差、积、商135

二十七、用拆项及其逆用，求三角函数n项的和138

二十八、用万能公式，求复角的三角函数值141

二十九、利用三角函数，理解三角形内的角、边等元素143

三十、利用三角函数值的有界性，求复合函数的最大、最小值150

习题五155

三十一、利用反三角函数的定义，理解三角函数的反函数157

三十二、利用反三角函数图象，理解反三角函数的性质161

三十三、利用最简三角方程，求解三角方程166

习题六169

三十四、用非负数概念、实数运算法则、不等定义，理解不等式的性质171

三十五、用不等式性质，求解整式、分式不等式178

三十六、用典型例题，理解无理不等式的解法187

三十七、用绝对值概念，理解绝对值不等式的解法193

三十八、化同底，用函数单调性理解指数、对数不等式的解法198

习题七203

三十九、用不等定义，理解比较法证明不等式206

四十、用不等式性质，理解综合法、分析法证明不等式212

四十一、用分类讨论的方法，理解含参数不等式的解法220

四十二、把方程、函数等问题化归为不等式问题，理解不等式的应用230

习题八234

四十三、用归纳法，理解数列通项公式236

四十四、用等差数列性质，理解等差数列元素之间的关系240

四十五、用等比数列性质，理解等比数列元素之间的关系249

四十六、用等差、等比数列性质及数列的一般性质，解数列综合题256

四十七、用数列的递推关系式，求得数列的通项公式265

四十八、利用典型例题，理解数列的求和270

习题九275

四十九、用数列极限的定义，理解数列极限存在与否及求数列的极限278

五十、用数列极限的定义，理解无穷递缩等比数列求所有项的和283

五十一、用数学归纳法证明的两个步骤的意义，理解数学归纳法286

五十二、利用递推方法，理解用数学归纳法证明几何问题292

习题十296

五十三、用复数定义及数的扩充，理解复数概念298

五十四、用复数三角形式的特征，理解化复数的三角形式303

五十五、利用角与其终边位置“多对一”的特征，理解复数和辐角主值308

五十六、利用复数概念，理解复数代数形式及向量形式的运算法则313

五十七、利用复数三角形式的乘、除、乘方、开方的运算法则，理解它们的几何意义317

五十八、利用|Z-P|两点间距离概念，理解复平面中的曲线方程322

五十九、利用方程Z3=1，熟悉1的立方根性质326

六十、利用复数辐角主值的取值范围及复数模的概念，理解复数运算中的最大最小值问题329

六十一、利用两复数相等的法则及复数的开方，理解求解复数方程332

习题十一338

六十二、利用加法原理、乘法原理，理解完成一件事分类或分步骤341

六十三、用组合数性质理解二项式展开式的系数349

六十四、用通项理解二项式展开式中的各项354

二、利用异面直线所成角、距离的概念，理解两异面直线之间的关系356

六十五、利用二项式展开式的特征，理解各项的系数和及近似计算，整除性问题等应用358

习题十二360

第二章 立体几何的学习方法363

一、利用平面概念与公理，正确理解平面与共面364

三、利用直线与平面所成角，理解直线与平面的位置关系371

四、利用两个半平面所成角，理解平面与平面的位置关系377

五、利用两异面直线上任意两点的距离公式，理解平面图形的翻折382

六、利用典型例题，理解线线、线面、面面角之间的关系386

习题十三388

七、利用棱柱概念，理解其各元素之间关系392

八、利用棱台概念，理解其各元素之间关系398

九、利用棱台概念，理解其各元素之间关系407

十、利用圆柱概念，理解其各元素之间关系414

十一、利用圆锥概念，理解其各元素之间关系416

十二、利用圆台概念，理解其各元素之间关系423

十三、利用球概念，理解其各元素之间关系428

十四、利用旋转体的轴截面，理解其内接几何体问题433

习题十四436

第三章 解析几何的学习方法441

一、利用确定直线的两个条件，理解直线方程442

二、利用斜率的概念，理解斜率概念的多种应用448

三、利用解析法，理解直线围成的三角形问题455

四、利用定义以及集合概念，理解充要条件459

五、利用确定圆方程的条件，理解圆及其性质466

六、了解平面上圆与直线的位置关系，理解它们的解析关系468

七、利用充要条件，理解曲线与方程的关系473

习题十五479

八、利用椭圆曲线定义，理解椭圆方程481

九、利用以|F1F2|为底边，顶点在椭圆上的三角形，理解椭圆的性质486

十、利用双曲线定义，理解双曲线方程488

十一、利用以|F1F2|为底边、顶点在双曲线上的三角形，理解双曲线的性质495

十二、利用抛物线定义，理解抛物线方程498

十三、利用圆锥曲线的定义，理解椭圆，双曲线、抛物线中的最大、最小值问题502

十四、利用直线的参数方程，理解其应用505

十五、利用参数方程，理解椭圆、双曲线、抛物线及其应用508

十六、利用平移、对称，理解曲线图象的变化515

十七、利用韦达定理，理解二次曲线的弦长问题520

十八、利用弦的斜率与中点，理解直线被二次曲线所截弦问题526

十九、利用弦的斜率与中点，理解曲线上是否存在关于某一直线对称的点529

二十、用方程的△=0，理解直线与二次曲线相切531

二十一、利用弦的斜率与中点，理解一些定值与定点问题534

二十二、用曲线的定义，求轨迹方程537

二十三、用平面几何中的图形特征，求轨迹方程538

二十四、利用一元二次函数，理解一定点与已知轨迹上点的距离的最大、最小值问题539

二十五、用轨迹思想，理解极坐标系中的直线方程、圆方程542

习题十六547

参考答案553