《试验研究的数理统计方法》求取 ⇩

目录1

第一篇　概率统计知识1

第一章　概率1

1.1　随机试验1

1.1.1　几个模拟的母体1

1.1.2　必然性和偶然性4

1.1.3　随机试验5

1.2　事件6

1.2.1　点集6

1.2.2　事件及子样空间6

1.2.3　事件运算7

1.3　概率9

1.3.1　概率古典定义9

1.3.2　概率统计定义9

1.3.3　概率统计定义试验10

1.3.4　概率的数学定义（公理结构）10

1.3.5　概率的性质13

1.3.6　边际概率14

1.3.7　条件概率15

1.3.8　独立性16

1.4　随机变量17

2.1　离散随机变量的概率分布19

第二章　离散型随机变量和连续型随机变量19

2.2　二项分布21

2.2.1　Bernoulli试验及二项分布21

2.2.2　二项分布与相辉三角23

2.2.3　二项分布的（累计）分布函数24

2.2.4　二项分布的试验条件问题25

2.3　泊松分布26

2.4　连续随机变量的概率分布31

2.4.1　连续随机变量的密度（函数）31

2.4.2　分布函数33

2.5.1　边际分布36

2.5　边际分布和独立性36

2.5.2　条件分布和独立性37

2.5.3　随机子样38

2.6　导出密度39

第三章　随机变量的特征数42

3.1　期望值42

3.1.1　离散随机变量的期望值42

3.1.2　连续随机变量的期望值44

3.1.3　期望值的性质45

3.1.4　随机变量函数的期望值45

3.2　方差47

3.2.1　方差的定义47

13.6　最优回归方程的建立方法 （248

3.3　随机向量的期望和方差51

3.3.1　二维及其函数的期望值51

3.2.2　方差的性质51

3.3.2　协方差52

3.3.3　相关系数54

第四章　正态分布56

4.1　正态分布的定义及其特点56

4.1.1　定义及特点56

4.1.2　标准正态分布N（0，1）57

4.2　正态分布函数58

4.2.1　正态分布与概率计算58

4.2.2　3母体与理论分布的比较61

4.3　二维正态分布61

5.1.1　有效数字与舍入误差65

5.1.2　测定值代数运算的误差65

第二篇　统计检验及误差分析65

5.1　数值计算的误差分析65

第五章　试验结果的数值计算65

5.2　几个近似计算方法68

5.2.1　插值法68

5.2.2　数值微分69

5.2.3　数值积分70

5.2.4　近似公式71

5.3　试验结果的统计整理72

5.3.1　一个母体的子样频率分布72

5.3.2　二个母体子样的散点图与子样相关系数75

第六章　极限定理及抽样77

6.1　归纳推理77

6.1.1　母体与子样77

6.1.2　统计量78

6.2　极限定理78

6.2.1　切比雪夫不等式78

6.2.2　大数定理80

6.2.3　中心极限定理82

6.2.4　标准化二项分布的正态近似84

第七章　抽样分布86

7.1.1 X分布86

7.1.2 X分布试验86

7.1　正态分布的子样平均数的分布86

7.2.1　X2分布密度及其概率计算87

7.2　X2分布87

7.2.2　X2统计量的抽样试验89

7.2.3　X2分布的一些具体形式93

7.3　t分布96

7.3.1 t分布密度及其概率计算96

7.3.2 t统计量的抽样试验及其备种形式97

7.3.3 t分布的常用形式99

7.4　F分布100

7.4.1 F分布密度及其概率计算100

7.4.2 F统计量的抽样试验101

7.4.3 F统计量的一些另外表示法102

7.4.4　第1和第2子样103

第八章　参数估计106

8.1.1　判定函数及风险106

8.1　点估计106

8.1.2　估计量的性质108

8.1.3　极大似然法112

8.1.4　期望和方差的点估计115

8.2　区间估计116

8.2.1　已知D（X）时期望值的区间估计116

8.2.2　D（X）未知时期望值的区间估计119

8.2.3　两个母体期望差（μ1-μ2）的估计120

8.2.4　母体方差估计（可用小子样）121

8.2.5　区间估计的抽样试验124

第九章　假设检验128

9.1　参数检验问题128

9.1.1　参数检验的推理方法128

9.1.2　最佳检验法131

9.1.3　单边备择假设与双边备择假设135

9.2　u检验136

9.2.1　单边u检验（σ2为已知）136

9.2.2　双边u检验（σ2为已知）139

9.2.3　单边对比u检验（σ？和σ？为已知）140

9.2.4　双边对比u检验（σ？和σ？为已知）142

9.3.1　单边t检验143

9.3 t检验143

9.3.2　双边t检验147

9.3.3　对比t检验148

9.4　X2检验和F检验151

9.4.1　母体方差的X2检验151

9.4.2　比较两个正态母体方差的F检验153

9.5　X2的适度检验（拟合优度检验）157

10.1.1　系统误差与随机误差，正确度与准确度160

10.1　系统误差和随机误差的估计160

第十章　误差的估计和评定160

10.1.2　系统误差的发现与估计161

10.1.3　随机误差的估计与评定162

10.2　粗大误差的评定（异常数据的取舍）163

10.2.1 t舍弃检验163

10.2.2 F舍弃检验164

10.3　误差的分配与传播164

10.3.1　误差分配的基本公式164

10.3.2　检测仪器的1/10及1/3法则165

10.3.3　误差传播公式165

10.4　系统误差与随机误差的综合评定方法167

10.4.1　误差综合评定问题167

10.4.2　随机误差（准确度）的综合评定方法168

10.4.3　系统误差（正确度）的综合评定方法170

11.1.1　固定X的模型Ⅰ及其假设173

第十一章　一元线性回归173

第三篇　回归模型分析173

11.1　一元线性模型173

11.1.2　对变数的模型Ⅱ174

11.2　回归方程177

11.2.1　配回归方程的方法177

11.2.2　配回归方程的计算格式及其简化182

11.2.3　模型Ⅰ的模拟及点估计184

11.2.4　对大子样配方程的加权回归188

11.2.5　子样相关系数γ189

11.2.6　关于相关系数γ的几种形式191

12.1.1　总平方和L？的分解193

12.1　回归问题的方差分析193

第十二章　一元线性回归分析193

12.1.2　六种均方及标准差197

12.2 区间估计及假设检验199

12.2.1　母体回归系数β的区间估计及假设检验201

12.2.2　回归常数项a的区间估计及假设检验204

12.2.3　回归值Y的区间估计204

12.2.4　实测值Y的区间估计206

12.3　回归的一部分应用207

12.3.1　回归方程的稳定性问题207

12.3.2　Y的预报和控制207

12.4　相关系数及其检验208

12.4.1　子样相关系数γ的分布208

12.4.2　母体相关系数ρ＝0的检验（用γ分布）209

12.4.3 Z变换与Z分布211

12.4.4　ρ的假设检验211

12.4.5　ρ的点估计及区间估计214

第十三章　多元线性回归216

13.1　多元线性回归方程的求法216

13.1.1　回归平面（二元回归问题）216

13.1.2　多元线性回归的正规方程222

13.1.3　正规方程的解法223

13.2　多元线性回归的矩阵格式228

13.2.1　矩阵运算法则和正规方程的矩阵格式228

13.2.2　正规方程的矩阵解法231

13.3　多元线性回归分析235

13.3.1　Y的总离差平方和的分解及方差分析235

13.3.2　偏相关系数r237

13.3.3　区间估计及检验238

13.4　标准正规方程与标准（偏）回归系数243

13.5　每个自变量的贡献245

13.5.1　偏回归平方和与每个自变量的贡献246

13.5.2　关于bj＝0的检验247

第十四章　逐步回归方法255

14.1　逐步回归方法的计算步骤255

14.2　逐步回归计算实例258

第十五章　岭回归269

15.1　最小二乘估计269

15.1.1　线性回归模型269

15.1.2　最小二乘估计270

15.1.3　β的最小二乘估计（LS估计）β的性质271

15.1.4　误差方差σ2的估计271

15.2.1　全模型与选模型272

15.2　自变量的选择准则272

15.2.2　基于残差平方和（RSS）的自变量选择准则274

15.2.3　AIC信息量准则275

15.2.4　逐步回归方法275

15.2.5　岭回归方法276

15.3　岭回归276

15.3.1　岭回归定义276

15.3.2　岭回归的简单性质276

15.3.3　一种岭回归算法280

15.3.4　一个计算实例280

第十六章　非线性模型的回归282

16.1　坐标变换——“曲线改直”282

16.2.1　非线性模型的多项式逼近287

16.2　多项式回归287

16.2.2　正交多项式回归292

16.3　非线性回归302

16.3.1　台劳级数展开法（高斯-牛顿法）［15］302

16.3.2　带阻尼的台劳级数展开法307

16.3.3　单纯形法？309

第十七章　自适应算法318

17.1　线性递推回归318

17.1.1　增长记忆的线性递推回归算法319

17.1.2　渐消记忆的线性加权递推回归算法321

17.2　单参数的自适应递推算法——指数平滑法325

17.2.1　以本项预报偏差纠正模型参数的方法326

17.2.2　指数平滑法326

参考文献329