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目录第一章 自然数理论和数学归纳法1

第一节 自然数的基数理论1

第二节 自然数的序数理论8

第三节 数学归纳法18

第四节 数学归纳法与最小数原理26

第五节　数学归纳法的其他形式28

第二章　方程的同解性 38

第一节 关于方程同解的几个概念39

第二节 有关代数方程的同解问题43

第三节 关于方程组的同解问题50

第三章　函数 56

第一节 函数概念 56

第二节 中学数学中有关函数的几个问题的探讨59

第三节 关于函数某些性质的探讨71

第四节　用函数观点解决中学数学问题举例 81

第四章　四种命题和充要条件85

第一节 四种命题85

第二节　复合命题和它的否定 89

第三节 充分条件和必要条件 93

第四节 充分条件和必要条件在解题思考中的应用 100

第五章　不等式 110

第一节 不等式在数学中占有的位置 110

第二节 不等式的变换111

第三节 不等式的证明115

第四节 几个著名的不等式 129

第五节 不等式的应用 135

第六章　数列139

第一节 数列在数学中的位置139

第二节　数列研究的对象 142

第三节 数列研究的方法 151

第七章　结合《直线与平面》一章谈数学概念167

第一节 数学概念的演绎性167

第二节　数学概念的严密性 173

第三节 数学概念是发展的175

第八章　复数187

第一节 复数产生的历史187

第二节 有关复数的概念及表示法190

第三节 复数在初等数学中的应用195

第九章　曲线与方程 211

第一节 在直角坐标系下研究曲线与方程 211

第二节 通过坐标变换研究曲线的性质 226

第三节 在极坐标系下研究曲线与方程236

第十章　有限与无限243

第一节　无穷大245

第二节 无限逼近255

第三节　关于极限 259

第四节 有限集与无限集 268