《数学哲学与数学文化》求取 ⇩

上篇数学哲学1

引言1

第一章 数学的本质与数学对象的特点5

第一节 数学的本质与对象5

第二节 数学的抽象化特点14

第三节 数学对象的确实性19

第四节 数学应用的广泛性28

第五节 数学的统一性及其基本特点34

第二章 数学中的无限41

第一节 实无限与集合论43

第二节 第三次数学危机50

第三节 潜无限与数学新的构成基础55

第四节 潜无限与实无限的统一58

第三章 数学中的存在64

第一节 柏拉图主义的数学观66

第二节 唯名论72

第三节 数学存在：无矛盾性与构成可能性74

第四节 数学存在是数学文化的存在77

第四章 数学的真理性问题82

第一节 检验数学真理性的标准83

第二节 几何基础的真理性91

第五章 逻辑主义及其数学观99

第一节 逻辑主义的宗旨与形成99

第二节 弗雷格与罗素的数学还原为逻辑100

第三节 对逻辑主义的评论105

第六章 直觉主义及其数学观110

第一节 直觉主义的形成与基本观点110

第二节 直觉主义的无穷观与逻辑规则112

第三节 直觉主义与构造数学115

第四节 直觉主义的认识论及其评论121

第一节 希尔伯特的数学基础纲领125

第七章 希尔伯特与形式主义125

第二节 目标实现的困难——哥德尔的结果128

第三节 形式主义——极端的希尔伯特主义130

第八章 布尔巴基及其结构主义133

第一节 布尔巴基的基本数学思想133

第二节 数学结构的分类136

第三节 对结构主义的认识142

第九章 公理化思想方法145

第一节 公理化思想方法的产生与发展145

第二节 公理化方法的结构及其限度148

第三节 集合论公理系统简介151

第四节 对公理化方法的认识153

第十章 数学模型方法160

第一节 必然现象的数学模型162

第二节 或然现象的数学模型164

第三节 模糊现象的数学模型168

第四节 突变现象的数学模型171

下篇数学文化176

导言176

第十一章 数学文化的本质与特征179

第一节 数学文化的基本含义179

第二节 数学文化的基本特征183

第十二章 数学文化的功能及其在人类文化变革中的角色196

第一节 数学文化的认识功能196

第二节 数学文化的教育功能204

第三节 数学文化在人类文化变革中的角色213

第十三章 计算机：信息时代的文化骄子230

第一节 计算机文化的涵义与特征230

第二节 计算机的认识价值与文化功能238

第三节 中华传统文化的历史机遇与抉择245

第十四章 论20世纪人文与社会科学发展的数学化趋势249

第一节 社会科学数学化的涵义249

第二节 20世纪社会科学数学化的基本特点257

第三节 数学在人类思想体系中的普遍价值263

第十五章 论艺术与数学的普遍意义及基本关系275

第一节 艺术与数学都是描绘世界图式的有力工具276

第二节 艺术与数学都是通用的理想化的世界语言278

第三节 艺术与数学具有普适的精神价值282

第四节 在艺术思维与数学思维之间横亘着人类思维的全谱系287

第五节 艺术与数学的基本关系289

第十六章 论封建政治皇权对中国古代数学发展的影响295

第一节 中国古代数学的政治性质295

第二节 封建政治文化对古代数学的消极影响300

第三节 中国古代数学与科学发展的历史机遇及其丧失303

第十七章 中国古代数学的神秘文化色彩309

第一节 中国古代宇宙图像的数学化趋势311

第二节 “河洛说”与“八卦九畴”对中国古代数学发展的影响316

第三节 对数字神秘主义的认识318

第十八章 中国古代数学的社会文化透视与反思327

第一节 中国古代数学的实用主义基调327

第二节 中国古代数学的文明背景与社会文化基础332

第三节 中国古代数学的汉语言性质及分析338

主要参考文献343

后记347