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第一章基础知识——函数、不等式的复习1

1.1函数1

1.1.1 函数的图示法1

1.1.2 函数的类型2

1.1.3 三角函数5

1.1.4 指数函数10

1.1.5 对数函数11

1.1.6 双曲函数13

1.1.7 反函数14

1.2 不等式17

1.3 习题17

第二章微分学20

2.1 极限20

2.2 连续性23

2.3 导数24

2.4微分法则26

2.4.1 x的幂的导数26

2.4.2 和的导数27

2.4.3 积的导数28

2.4.4 商的导数28

2.4.5 复合函数的导数(链法则)29

2.4.6 三角函数的导数30

2.4.7 指数函数的导数32

2.4.8 对数函数的导数32

2.4.9 一般指数函数ax的导数33

2.4.10 双曲函数的导数33

2.4.11 反三角函数的导数34

2.5 高阶导数35

2.6微分的应用36

2.6.1 变化率36

2.6.2 曲线的斜率，极大和极小37

2.6.3 曲线的描绘40

2.7 增量和微分42

2.8 隐函数微分法45

2.9 对数微分法45

2.10 习题47

第三章积分50

3.1 不定积分50

3.2积分的方法51

3.2.1 标准积分式52

3.2.2 置换法53

3.2.3 三角被积函数的变换58

3.2.4 分部积分法59

3.2.5 代数分式的积分62

3.3 特定积分70

3.4定积分70

3.4.1 定积分的性质71

3.4.2 广义积分73

3.5 定积分作为一种求和法74

3.6定积分的应用75

3.6.1 曲线下面的面积75

3.6.2 力所做的功79

3.6.3 回转体的体积81

3.6.4 弧的长度82

3.6.5 质心(质量中心)83

3.6.6 转动惯量87

3.6.7 平均值90

3.6.8 几率和加权平均值92

3.7 多重积分95

3.8 习题100

第四章多元函数——偏微分法104

4.1 偏导数的定义104

4.2 偏导数的儿何解释107

4.3 高阶导数107

4.4变量的置换109

4.4.1 一阶导数109

4.4.2 二阶导数112

4.4.3 球极坐标116

4.5 全微分119

4.6隐函数123

4.6.1 一元函数123

4.6.2 二元函数124

4.6.3 偏导数之间一个有用的关系式125

4.7 勒让德变换和麦克斯韦关系126

4.8 线积分128

4.9 习题131

第五章矢置134

5.1 矢量代数134

5.2 矢量的分解136

5.3矢量乘积139

5.3.1 标量积139

5.3.2 矢量积142

5.3.3 三重积145

5.4 矢量导数148

5.5矢量算符152

5.5.1 标量场的梯度152

5.5.2 矢量场的散度154

5.5.3 矢量场的旋度156

5.6 习题156

第六章级数，泰勒—马克劳林级数159

6.1简单级数159

6.1.1 算术级数159

6.1.2 几何级数160

6.2 无穷级数的收敛160

6.3收敛检验法162

6.3.1 正项级数162

6.3.2 正负项交错级数164

6.4 幂级数166

6.5泰勒和马克劳林级数167

6.5.1 二项展开式169

6.5.2 正弦和余弦级数170

6.5.3 指数级数171

6.5.4 对数级数171

6.5.5 勒让德多项式172

6.6 级数的微分或积分173

6.7 习题174

第七章复数176

7.1 定义176

7.2复数的代数177

7.2.1 加法和减法177

7.2.2 乘法178

7.2.3 除法178

7.2.4 共轭复数178

7.2.5 复数的模179

7.3Argand图解179

7.3.1 笛卡儿坐标179

7.3.2 极坐标中的Argand图解180

7.3.3 Argand图解中的乘法181

7.3.4 除法182

7.4棣美弗定理183

7.4.1 应用于三角公式184

7.4.2 复数的方根185

7.5 指数函数186

7.6 习题188

第八章正交函数和傅里叶级数191

8.1 矢量和函数的关系191

8.2 用正交函数展开193

8.3 傅里叶级数195

8.4 傅里叶变换201

8.5 习题203

第九章行列式205

9.1联立方程组和行列式205

9.1.1 二阶行列式205

9.1.2 三阶行列式207

9.1.3 高阶行列式209

9.2 行列式的性质210

9.3 子式和余因子215

9.4线性方程组的解216

9.4.1 非齐次方程组216

9.4.2 齐次方程组218

9.5 习题221

第十章矩阵224

10.1矩阵代数224

10.1.1 矩阵加法225

10.1.2 矩阵的恒等225

10.1.3 矩阵和一常数相乘225

10.1.4 矩阵乘法226

10.2一些重要的特殊矩阵228

10.2.1 行矢量和列矢量228

10.2.2 零矩阵229

10.2.3 方矩阵229

10.2.4 对角矩阵230

10.2.5 单位矩阵230

10.2.6 矩阵的行列式230

10.2.7 矩阵的转置231

10.2.8 对称矩阵232

10.2.9 复矩阵233

10.2.10 逆矩阵233

10.2.11 正交矩阵和酉矩阵236

10.3 联立方程组的解236

10.4 本征值和本征矢量238

10.5 线性变换240

10.6 习题243

第十一章微分方程245

11.1 常微分方程的分类及其解246

11.2一阶和一次方程246

11.2.1 简单方程247

11.2.2 变量可分离的方程247

11.2.3 齐次方程248

11.2.4 恰当微分方程249

11.2.5 线性方程251

11.3 较高次的一阶方程254

11.4线性二阶微分方程254

11.4.1 齐次方程的解255

11.4.2 非齐次方程的解261

11.5 习题265

第十二章偏微分方程269

12.1 波动方程269

12.2 薛定谔方程273

12.3 习题276

第十三章数值计算法278

13.1 非线性方程解的牛顿法278

13.2数值积分或求积法281

13.2.1 梯形法则282

13.2.2 辛浦生法则283

13.2.3 牛顿—柯台斯公式285

13.2.4 高斯求积法285

13.3常微分方程的数值解286

13.3.1 泰勒级数解287

13.3.2 龙格—库塔法288

13.3.3 预测修正法290

13.4 联立线性方程的解，行列式的计算及逆矩阵292

13.5 习题295

第十四章初等统计学和误差分析297

14.1 误差297

14.2 频数分布298

14.3 正态分布304

14.4 抽样306

14.5最小二乘法和曲线拟合法307

14.5.1 最小二乘法原理307

14.5.2 数据拟合于一个线性函数308

14.5.3 数据拟合于其它函数313

14.6显著性检验314

14.6.1 显著性水平314

14.6.2 u—检验法315

14.6.3 学生t—检验法317

14.6.4 x2—检验法319

14.7 习题320

参考书目322

习题答案325