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目录1

导言1

第一章 西方数学哲学的早期研究7

第一节 古希腊的数学哲学思想7

一、毕达哥拉斯学派的“唯数论”7

第二节　现代数学中的实在论 218

二、柏拉图的数学哲学思想10

三、亚里士多德的数学哲学思想13

第二节 十六——十八世纪的数学哲学研究18

一、莱布尼兹的数学哲学思想19

二、休谟的数学哲学思想22

三、康德的数学哲学思想24

第三节 非欧几何的建立与关于数学绝对34

真理性的信念的崩溃34

一、非欧几何的建立34

二、数学哲学研究的新发展37

第二章 数学基础问题39

第一节 数学的“算术化”40

第二节　逻辑主义45

一、前期的逻辑主义48

二、后期的逻辑主义53

三、一般评论57

第三节 直觉主义66

一、直觉主义对古典数学的批判70

二、直觉主义数学的构造76

三、一般评论82

第四节　希尔伯特的形式主义90

一、形式的公理化研究方法90

二、希尔伯特规划94

三、一般评论105

第五节 关于数学基础研究的一般评论115

一、理性主义的立场和思想上的形而上学性116

二、关于数学基础研究的一般评论118

第三章　悖论及其分析129

第一节　悖论和数学的“基础危机”129

一、“毕达哥拉斯悖论”和数学的第一次“危机”130

二、贝克莱悖论和数学的第二次“危机”134

三、集合论悖论和数学的第三次“危机”136

第二节　西方的悖论研究143

一、罗素对悖论的一般分析143

二、罗素的“量性限制理论”和公理化集合论的研究144

三、罗素的“非集合理论”和分支类型论148

四、兰姆赛的简单类型论151

五、其他的方案153

六、塔斯基的语义学研究157

七、悖论和对角线方法162

一、悖论的定义167

第三节　悖论的定义、实质和解决的前景167

二、悖论的实质170

三、悖论的不可避免性和相对性188

四、悖论研究的意义195

第四章 数学的本体论问题201

第一节 数学的本体论问题及其争论焦点201

一、历史的渊源201

二、问题的提出203

三、数学本体论问题的争论焦点207

一、康托的柏拉图主义观点219

二、哥德尔的客观主义观点222

三、普特南的实在论观点224

四、实在论对数学研究的意义230

第三节　现代数学中的概念论233

一、罗素的概念论及其“非集合理论”234

二、直觉主义的概念论及其“构造性”要求240

第四节 形式主义244

一、形式主义的数学观244

二、形式主义的不同类型247

三、形式主义对数学研究的意义248

四、形式主义和实在论的争论249

一、反本体论254

第五节　反本体论和实用主义的观点254

二、实用主义的观点257

第六节 数学对象的客观性和抽象性在实践中的统一259

一、数学对象的辩证性260

二、关于实在论的分析和评论262

三、关于形式主义的分析和评论264

四、数学对象的客观性和抽象性在实践中的统一268

第五章 数学的真理性问题270

第一节 数学的真理性及真理性问题的意义271

一、数学的真理性及其可认识性271

二、数学真理性问题的意义277

一、彭加莱的数学真理观286

第二节 数学真理的客观性286

二、直觉主义的真理观295

三、逻辑主义的真理观以及维特根斯坦关296

于逻辑真理性的分析296

四、分析真理论300

五、数学真理的客观性305

第三节 数学真理的经验性312

一、狭隘经验论的真理观313

二、现代数学哲学中的先验论观点314

三、经验主义的“复兴”316

结束语321

后记329