《行列式之理论及其应用》

第一篇行列式之理论1

第一章绪论1

1，2记法一次方程式1

3.Sarrus氏法则4

4—6 第三级行列式之初等性质4

7，8两行列式之积7

第二章定义及记法 正负更迭数10

1—7单元之排列10

8—10行列式之…般定义15

11行及列之互换19

12—14正负更迭数19

15.以正负更迭数之积表行列式之式22

16，17例23

第三章行列式之一般性质27

1，2行及列之互换27

3，4当行列式一行上单元为他数之和时行列式之值28

5，6例29

7.一次方程式组之解法32

第四章小行列式及行列式之展开式35

1.第p级小行列式之数35

2—4相馀小行列式35

5.Laplace氏定理37

6，7例40

9—11行列式按一行上单元而展开之展开式43

12—14例46

15，16行列式之微系数50

18—21行列式其单元为多项式时之Albeggiani氏展开式53

22，23行列式按主对角线上单元之积而展开之展开式57

24.Cauchy氏定理60

25.例61

第五章阵之合并 行列式之乘法64

1—4 合并两阵而成之行列式64

5—7例68

8.由Laplace氏定理导出之基本定理74

9.积行列式之小行列式76

10.积行列式之微系数77

第六章繁行列式79

1—3反应阵79

4，5第一级反应阵81

6，7例83

8—11第m级反应阵86

12—16 Sylvester氏之定理及其他89

17.Netto氏定理93

18，19 Kronecker氏定理94

20，21两独立组之场合97

第七章行列式之数值性质 原始因式100

1.一般行列式不可分解100

2—4行列式因式及原始因式之定义100

5—8合法小行列式 原始因式之性质102

9.等值阵109

10—13化为标准形之法110

第八章特殊形之行列式117

1—3对称行列式117

4—8变及变对称行列式120

9—16变对称行列式为Pfaff氏式122

17，18变行列式之例129

20—22正交对称行列式133

23—26单元为轮换排列之行列式136

27—30单元为二项式系数之行列式140

第九章立方形行列式及多个足指数之行列式147

1，2定义记法147

3.以正负更迭数之积表立方行列式之式148

4—9立方行列式之初等性质149

10—18多个足指数之行列式153

19，20例157

第十章无穷级行列式161

1—4定义161

5—9模范行列式之性质164

10.积之定理169

11，12 半模范行列式170

第二篇行列式之应用175

第十一章行列式在方程式及消去法理论上之应用175

1—6一次方程式组175

7—9一次代入式179

10—15消去及判别式182

16 Bezout氏行列式之性质190

17，18二次式组及一次式组193

19.Sylvester氏对于φ（λ）＝0全含实根之证明197

第十二章有理函数之行列式200

1—3n数两量之差之积200

4—17函数行列式之例201

第十三章Jacobi式及Hesse式219

1.Jacobi式之定义及记法219

2.非独立函数之Jacobi式等零219

3—5有公因式之函数之Jacobi式220

6—10 Jacobi式之性质222

11.Bertran d氏定义228

12.由正负更迭数而下之定义231

13，14高级积分式之变换式232

15.Hesse氏定义及例237

16.Jacobi式及Hesse式乃共变式239

17.n个一次函数之Jacobi式，二次式之Hesse式240

第十四章对于复一次式及二次式之应用242

1—3复一次之记号乘法242

4特性方程式244

5—7记号演算法之应用245

8，9 Kronecker氏定理之Frobenius氏证明250

10—15复一次式及二次式之化法253

16，17两二次式之共化法261

18—24正交代入式264

25.以立方行列式表二次式之不变式271

第十五章同变数函数之行列式273

1—9定义，初等性质273

10.一次微分方程式之应用281

11.Jacobi氏方程式之Hesse氏解法282

第十六章连分数理论上之应用286

1.递升及递降连分数286

2—7表递降连分数之渐近值之式286

8，9递升连分数，及由此种化为递降连分数之法292

10.化级数为连分数之法295

11.Fuerstenau氏对于连分数之推广296

第十七章几何学上之应用301

1.—3三角形之面积，四面体之体积301

4—6初等全等式305

7.正负更迭数之应用308

8—14直线间之夹角，立体角，球面图形311

15—18直线组，线座标，相对力距318

19—23连结空间内五点之直线间关系式（Cayley），四面体之体积，三角形之面积Siebeck氏定理323

24—28关于橢圆面之公式，球面上六点之Cayley氏定理Faure氏指数理论330

29—39球组，位置冪数，公切线337

问题347

史略390

术语索引394

人名索引396