《高等数学 （下册）》

第八章向量代数1

§1 向量1

1-1向量概念及其线性运算1

目 录1

1-2向量在空间有向直线上的投影5

1-3空间直角坐标系7

1-4向量的坐标9

1-5 用向量表示点的位置——向径15

2-1向量的数量积19

§2向量的乘法19

2-2向量的向量积与混合积22

第九章曲面与空间曲线34

§1 平面与空间直线34

1-1平面的方程34

1-2空间直线的方程40

1-3交角、点与平面之间的距离43

2-1曲面与空间曲线的方程51

§2曲面与空间曲线51

2-2柱面、锥面、旋转面55

2-3空间曲线在坐标面上的投影61

§3二次曲面63

§4空间曲线的参数方程69

4-1参数方程概念、螺旋线69

4-2空间曲线的切线和法平面73

4-3空间曲线的弧长77

附录曲面的参数方程83

第十章多元函数微分法及其应用85

§1多元函数的极限与连续85

1-1多元函数85

1-2二元函数的极限与连续90

§2多元函数的导数与微分96

2-1偏导数与它的几何意义96

2-2全微分102

2-3全微分在近似计算中的应用107

2-4方向导数110

§3复合函数与隐函数的微分法115

3-1多元复合函数的微分法115

3-2隐函数的微分法124

§4曲面的切平面与法线131

4-1 曲面的切平面与法线131

4-2函数z=f(x,y)的全微分的几何意义135

§5多元函数的最大、最小值问题137

5-1多元函数的极值137

5-2多元函数的最大、最小值问题141

5-3条件极值144

§6多元函数的泰勒公式151

6-1二元函数的二阶泰勒公式151

6-2带有拉格朗日余项的二元函数的n阶泰勒公式155

附录极值充分条件的证明162

1-1物体质量的计算165

§1重积分的概念及性质165

第十一章重积分及其应用165

1-2重积分的概念168

1-3重积分的性质171

1-4二重积分的几何意义172

§2二重积分的计算法174

2-1直角坐标系中二重积分的计算法174

2-2极坐标系中二重积分的计算法185

*2-3 曲线坐标系中二重积分的计算法191

§3曲面的面积199

§4 三重积分的计算法205

4-1 直角坐标系中三重积分的计算法205

4-2柱面及球面坐标系中三重积分的计算法211

*4-3 曲线坐标系中三重积分的计算法216

§5重积分在物理中的应用217

5-1区域函数及其对域的导数218

5-2微分与积分的关系在二重积分中的体现220

5-3重积分在力学上的应用223

*§6广义重积分234

6-1无界函数的广义二重积分235

6-2无界区域的广义二重积分237

*§7含参变数的积分239

7-1含参变数的积分的概念239

7-2函数的一致连续性240

7-3含参变数的积分的性质241

*§8含参变数的广义积分247

8-1 含参变数的无穷限积分的一致收敛性247

8-2含参变数的无穷限积分的性质248

第十二章线积分、面积分及场论255

§1第一型线积分和面积分255

1-1第一型线积分255

1-2第一型面积分263

§2第二型线积分和面积分266

2-1 第二型线积分的定义与性质266

2-2第二型线积分的计算法 两型线积分的联系272

2-3第二型面积分的定义与性质277

2-4第二型面积分的计算法两型面积分的联系281

§3各类积分的联系285

3-1平面线积分与二重积分的联系——格林公式285

3-2曲面积分与三重积分的联系——奥斯特洛格拉特斯基公式289

3-3空间线积分与面积分的联系——斯托克斯公式292

§4线积分与路径无关问题296

4-1平面线积分与路径无关的问题296

4-2二元函数全微分的求积问题305

4-3空间线积分与路径无关问题310

§5场论315

5-1数量场与向量场315

5-2数量场的梯度318

5-3向量场的通量与散度326

5-4向量场的环量与旋度335

5-5无旋场和无源场341

§1一阶微分方程353

1-1基本概念353

第十三章微分方程353

1-2一阶方程及其解的几何意义359

1-3可分离变量的一阶方程361

1-4全微分方程366

1-5一阶线性微分方程372

1-6一阶微分方程应用举例379

1-7微分方程的幂级数解法387

1-8一阶方程的近似解法388

2-1可降阶的方程392

§2高阶微分方程392

2-2线性微分方程395

2-3线性齐次方程解的性质及其求法397

2-4非齐次方程解的结构及其求法402

2-5常系数线性齐次方程的特征方程解法406

2-6常系数线性非齐次方程特解的待定系数解法410

2-7二阶微分方程应用举例419

*2-8满足边界条件的微分方程432

3-1 一阶微分方程组及其与高阶微分方程的关系434

*§3微分方程组简介434

3-2首次积分与对称型微分方程组440

第十四章傅里叶级数与傅里叶积分449

§1傅里叶级数450

1-1三角函数系的正交性450

1-2欧拉－傅里叶公式傅里叶级数452

1-3傅里叶级数的收敛问题454

1-4偶或奇函数的傅里叶级数457

§2傅里叶级数的其他形式460

2-1任意区间的傅里叶级数460

2-2傅里叶正弦、余弦级数463

2-3复数形式的傅里叶级数466

*§3傅里叶积分与傅里叶变换471

3-1傅里叶积分471

3-2傅里叶积分的其他形式475

下册综合题482

答案485