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目录第一部分　高等数学1

第一章　函数与极限1

第一节 一元函数1

一、函数的概念（1）二、几种重要的函数类型2

三、函数的运算（3）四、举例4

第二节 极限9

一、极限的概念（9）二、计算极限的方法及举例12

三、函数序列与极限函数25

第三节 函数的连续性29

一、函数的连续性（29）二、连续函数及其性质30

三、举例31

习题38

第二章　导数与微分44

第一节 导数44

一、导数的概念（44）二、初等函数的求导公式46

三、求导问题的几种类型48

第二节 函数的微分65

一、微分的基本概念（65）二、举例67

习题二68

第三章　中值定理与导数的应用72

第一节 中值定理72

一、三个重要定理（72）二、举例74

第二节 泰勒公式81

一、泰勒公式（81）二、五个基本函数的麦克劳林公式82

三、举例84

第三节 用导数来研究函数变化的性态90

一、函数的单调增减性（90）二、函数的极值与最值90

三、曲线的凹凸性与拐点（92）四、举例93

习题三104

第四章　不定积分109

一、不定积分的概念（109）二、不定积分的计算法111

三、举例（113）四、几种特殊类型的函数的积分125

习题四138

第五章　定积分与广义积分142

第一节 定积分142

一、定积分的概念及性质（142）二、定积分的计算法145

三、举例146

第二节 定积分的应用161

一、元素法（161）二、举例163

第三节 广义积分168

一、广义积分的概念（168）二、广义积分的审敛法170

三、举例171

习题五176

第六章　空间解析几何与向量代数182

第一节 向量代数182

一、基本概念（182）二、举例184

第三节 空间解析几何186

一、平面与直线（186）二、曲面及其方程（191）三、空间曲线及其方程（192）四、举例193

习题六199

第七章　多元函数微分法及其应用202

第一节 多元函数的基本概念202

一、基本概念（202）二、偏导数与全微分（204）三、多元函数连续、偏导数存在及可微等概念之间的关系（206）四、举例207

第二节 多元函数微分法210

一、基本方法（210）二、举例212

第三节 多元函数微分学的应用220

一、几何上的应用（220）二、多元函数的泰勒公式222

三、多元函数的极值（224）四、举例225

习题七232

第八章　重积分235

第一节 二重积分的概念与计算法235

一、基本概念与方法（235）二、二重积分的应用237

三、举例238

第二节 三重积分的概念与计算法244

一、基本概念与方法（244）二、三重积分的应用246

三、举例248

第三节 含参变量的积分256

一、含参变量常义积分的概念（256）二、含参变量广义积分的概念（257）三、Γ—函数（259）四、举例260

习题八266

第九章　曲线积分与曲面积分·场论初步272

第一节 两类曲线积分272

一、基本概念与方法（272）二、曲线积分的应角276

三、举例277

第二节 两类曲面积分281

一、基本概念与方法（281）二、曲面积分的应用284

三、举例285

第三节 三个重要公式292

一、三个公式的条件与结论（292）二、举例295

第四节 场论初步301

一、基本概念（301）二、举例305

习题九312

第一节 常数项级数317

第十章　无穷级数317

一、常数项级数的概念和性质（317）二、常数项级数的审敛法（318）三、级数审敛的一般步骤（320）四、举例321

第二节 函数项级数333

一、函数项级数的一般概念（333）二、函数项级数的一致收敛性（334）三、举例335

第三节 幂级数338

一、幂级数及其收敛区间（338）二、幂级数的性质339

三、函数展开成幂级数（341）四、举例343

第四节　傅立叶级数351

一、函数展开成傅立叶级数（351）二、举例354

习题十362

第十一章　微分方程366

第一节 微分方程的基本概念与几种特殊类型的一阶方程366

一、基本概念（366）二、几种特殊类型的一阶微分方程367

三、举例370

第二节 高阶微分方程376

一、可降阶的高阶微分方程（376）二、高阶线性微分方程（377）三、举例379

第三节 高阶常系数线性微分方程383

一、常系数线性齐次微分方程（383）二、常系数线性非齐次微分方程（385）三、欧拉方程394

第四节 常系数线性微分方程组396

习题十一400

第二部分　线性代数404

第十二章　行列式404

一、行列式的概念及性质（404）二、行列式的计算方法406

三、举例408

习题十二426

第十三章　矩阵431

一、矩阵的运算（431）二、逆矩阵（433）三、几种特殊方阵（435）四、分块矩阵（439）五、举例443

习题十三457

第十四章　向量组的线性相关性460

一、线性相关性（460）二、向量组的秩（462）三、矩阵的秩（464）四、举例464

习题十四470

第十五章　线性方程组474

一、线性方程组（474）二、举例477

习题十五485

第十六章　矩阵的等价、合同与相似关系及二次型488

一、方阵的特征值与特征向量（488）二、矩阵的等价、合同与相似关系（489）三、矩阵的相似对角形（491）四、实二次型（492）五、正定二次型（494）六、举例495

习题十六506

第三部分　概率论511

第十七章　随机事件及其概率511

一、基本概念（511）二、概率的计算（512）三、举例514

习题十七525

第十八章　随机变量及其分布528

一、基本概念（528）二、常用分布（531）三、边缘分布·条件分布·独立性（534）四、举例536

习题十八555

第十九章　随机变量的函数的分布558

一、基本概念（558）二、几个重要函数的分布（560）三、n维随机变量的变换（562）四、举例565

习题十九582

第二十章　随机变量的数字特征586

一、期望（586）二、方差·协方差（588）三、常用分布的期望和方差（589）四、相关系数·回归（590）五、举例592

习题二十606

习题答案610