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第一篇 高等数学1

第一章　函数、极限与连续1

1.1　内容摘要1

1．函数1

2．极限3

3．连续6

1.2　例题选析（23题）8

第二章　一元函数微分学22

2.1　内容摘要22

1．导数与微分22

2．中值定理28

3．罗比塔（L'Hospital）法则30

4．台劳（Taylor）公式31

5．导数的应用32

2.2　例题选析（25题）36

第三章　一元函数积分学62

3.1　内容摘要62

1．不定积分的概念与性质62

2．不定积分的求法63

3．定积分的概念与性质71

4．微积分学基本定理73

5．定积分的计算方法74

6．定积分的应用75

7．广义积分80

3.2　例题选析（54题）82

第四章　空间解析几何131

4.1　内容摘要131

1．矢量代数131

2．平面与直线138

3．常见的二次曲面141

4.2　例题选析（10题）144

第五章　多元函数微分学152

5.1　内容摘要152

1．二元函数概念152

2．二元函数的极限与连续153

3．多元函数微分法154

4．几何应用161

5．多元函数的极值163

5.2　例题选析（30题）164

第六章　多元函数积分学191

6.1　内容摘要191

1．二重积分191

2．三重积分197

3．曲线积分202

4．曲面积分206

5．各类积分之间的联系210

6．散度与旋度212

6.2　例题选析（32题）213

第七章　无穷级数242

7.1　内容摘要242

1．常数项级数242

2．幂级数247

3．台劳级数250

4．富里哀级数253

7.2　例题选析（25题）256

第八章　常微分方程277

8.1　内容摘要277

1．一般概念277

2．一阶微分方程278

3．可降阶的高阶微分方程282

4．线性微分方程283

5．常系数齐次线性微分方程284

6．常系数非齐次线性微分方程285

7．欧拉方程287

8．微分方程的幂级数解法287

9．常系数线性微分方程组287

8.2　例题选析（30题）288

第二篇 线性代数320

第九章　线性代数320

9.1 内容摘要320

1．行列式320

2．矩阵325

3．线性方程组332

4．线性空间与线性变换335

5．二次型340

9.2　例题选析（23题）344

第三篇 复变函数369

第十章　复变函数369

10.1　内容摘要369

1．复变函数的基本概念369

2．复变函数的积分374

3．幂级数376

4．罗朗（Laurent）级数378

5．留数及其应用380

6．保角映射382

10.2　例题选析（20题）384

第四篇　概率论405

第十一章　概率论405

11.1　内容摘要405

1．事件与概率405

2．随机变量及其分布409

3．随机变量的数字特征417

4．大数定律与中心极限定理419

11.2　例题选析（30题）421

附录Ⅰ 一九八七年全国攻读硕士学位研究生入学考试数学副题及参考答案（试卷一～试卷五）449

一九八八年全国攻读硕士学位研究生入学考试数学副题及参考答案（试卷一～试卷五）498

附录Ⅱ 一九八七年全国攻读硕士学位研究生入学考试数学试题及参考答案（试卷一～试卷五）555

一九八八年全国攻读硕士学位研究生入学考试数学试题及参考答案（试卷一～试卷五）609