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第一集　河图洛书探奇1

概论1

引子　长江，中华民族的精魂4

第一章　《河图》、太极与科学7

一　有关《河图》和《洛书》起源的传说7

二　《河图》与“炎夏十月历”9

三　《山海经》与神奇的古滇西15

四《尚书·禹贡》与古黑水18

五 从《河图》演化为“太极图”20

六 “太极图”与玻尔的互补性原理23

七 莱布尼兹和电子计算机27

八 古易中的数学思想30

九 “太极图”与笛卡儿坐标36

十 “太极图”与微积分思想39

十一 “太极图”与戈德伯格生物控制的“阴阳假说”42

十二 蔡恒息的“生命太极钟摆图”43

十三 “太极图”与地日运动45

十四 “太极图”对逻辑思维的妙用48

十五 “鸡”和“蛋”共同孕育生命53

第二章　《洛书》、“幻方”与对策56

一“洛出书”与“女娲炼石补天”56

二　《洛书》九宫与杨辉的《续古摘奇算法》58

三 张潮的《算法图补》和保其寿的立体幻方64

四阿拉伯数码幻方和印度兰锡克幻方64

五　n=2k+1阶幻方的“闪电填造法”73

六　n=4k阶幻方的“方波填造法”81

七　n=2（2k+1）阶幻方的“套框填造法”86

八　《洛书》与孔明“八阵图”之谜97

九　《洛书》与孙膑的斗马术100

十　《洛书》与日本的博奕赛101

十一　《洛书》对西方民主的审判102

十二五千年古国文明的展示104

后记110

附录1　滇西初探谜112

附录2　《山海经图》在哪里121

附录3　中国科技大学在先秦青铜技术史研究方面取得进展126

第二集　线性代数导解128

概论128

第一章　行列式129

第一节　n阶行列式129

第二节　行列式的基本性质136

第三节　行列式的计算141

第四节　行列式的乘法155

第五节　克莱姆法则158

第二章　线性方程组165

第一节　n维向量与n维向量空间165

第二节　向量的线性相关与线性无关165

第三节　矩阵和矩阵的秩172

第四节　线性方程组解的判别定理179

第五节　线性方程组解的结构191

第三章　矩阵运算202

第一节　矩阵的加法、乘法202

第二节　几类特殊矩阵215

第三节　逆矩阵224

第四章　矩阵的相似对角形245

第一节　相似矩阵、矩阵的特征值与特征向量265

第二节　矩阵的对角形274

第三节　实对称矩阵的对角形279

第五章　线性空间与线性变换279

第一节　线性空间的概念279

第二节　基底、坐标285

第三节　子空间、直和295

第四节　线性变换定义302

第五节　线性变换的运算309

第六节　线性变换的矩阵表示316

第七节　线性变换的特征值和特征向量327

第六章　欧几里德空间333

第一节　欧几里德空间的定义与基本性质333

第二节　标准正交基底342

第三节　正交变换与对称变换348

第七章　二次齐式359

第一节　一般二次齐式的标准形359

第二节　实二次齐式的分类373

第三节　实二次齐式的正交变换387

附录　《线性代数试题》24套404

第三集　数理方程引论434

概论434

第一章　定解问题435

1数学物理方程的导出435

2 定解条件和适定性概念444

3 二阶线性偏微分方程的分类452

习题457

小结459

第二章　积分变换461

4拉普拉斯变换及其主要性质461

5 拉普拉斯变换的反演及其在解常微分方程中的应用467

6 拉普拉斯变换法473

7 傅立叶积分与傅立叶变换477

8 傅立叶变换的性质482

9　δ函数483

10　傅立叶变换的应用488

习题501

小结504

第三章　分离变量法508

11　有界弦自由振动508

12　有界杆的热传动问题512

13　圆域内二维拉普拉斯方程的定解问题515

14　有界弦的强迫振动517

15　非齐次边界条件的处理522

习题524

小结526

第四章　本征值问题与特殊函数527

16　特殊函数常微分方程527

17　斯特姆-刘维本征值问题537

18　勒让德多项式543

19　缔合勒让德函数、球函数571

20　贝塞耳函数581

21　球贝塞耳方程611

22　拉盖尔多项式620

23　厄密多项式627

习题632

小结636