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第一章 常微分方程1

1.1 一阶线性微分方程1

一、一阶线性齐次微分方程的解1

二、一阶线性非齐次微分方程的解2

习题1—15

1.2 一阶微分方程的应用举例6

一、求解一阶线性微分方程的步骤6

二、实例分析6

习题1—211

1.3 二阶线性微分方程的解的结构12

一、实例分析13

二、二阶线性微分方程解的结构16

习题1—318

1.4 二阶常系数齐次线性微分方程18

一、二阶常系数齐次线性微分方程的解法18

二、实例分析22

习题1—427

1.5 二阶常系数非齐次线性微分方程28

一、f(x)＝Pn（x）型的二阶常系数非齐次线性微分方程的解法28

二、实例分析29

习题1—532

1.6 常系数线性微分方程组举例33

习题1—634

本章小结35

复习题一36

第二章 行列式、矩阵与线性方程组38

2.1 二、三阶行列式38

一、二阶行列式38

二、三阶行列式41

习题2—144

2.2 n阶行列式46

一、n阶行列式的定义46

二、n阶行列式的性质49

习题2—255

2.3 克莱姆（cramer）法则57

习题2—362

2.4 矩阵的概念及其运算64

一、矩阵的概念64

二、矩阵的加法与减法66

三、数与矩阵相乘67

四、矩阵与矩阵相乘68

五、矩阵的转置74

习题2—476

2.5 逆矩阵78

一、逆阵的概念78

二、逆阵的求法79

三、用逆阵解线性方程组83

习题2—585

2.6 矩阵的秩与初等变换86

一、矩阵的秩86

二、矩阵的初等变换88

三、利用矩阵的初等变换解线性方程组91

四、用初等变换求逆阵97

习题2—699

2.7 一般线性方程组解的讨论101

一、非齐次线性方程组101

二、齐次线性方程组109

习题2—7111

本章小结112

复习题二114

第三章 级数117

3.1 级数的概念117

一、级数的基本概念117

二、级数的基本性质121

三、级数收敛的必要条件123

习题3—1123

3.2 数项级数的审敛法124

一、正项级数的审敛法125

二、交错级数的审敛法129

三、绝对收敛与条件收敛129

习题3—2131

3.3 泰勒级数及其应用132

一、幂级数132

二、泰勒中值定理与泰勒级数135

三、初等函数的幂级数展开式140

四、应用举例145

习题3—3150

3.4 傅里叶级数150

一、三角级数与三角函数系的正交性150

二、傅里叶级数152

三、傅里叶级数的收敛性154

四、实例分析155

五、正弦级数与余弦级数162

习题3—4165

3.5 周期为21的函数的傅里叶级数167

习题3—5173

3.6 傅里叶级数的复数形式175

习题3—6179

本章小结180

复习题三181

第四章 拉普拉斯变换184

4.1 拉氏变换的基本概念和几种典型函数的拉氏变换184

一、拉氏变换的基本概念184

二、几种典型函数的拉氏变换185

习题4—1191

4.2 拉氏变换的性质192

一、基本性质192

二、常用函数的拉氏变换表198

习题4—2200

4.3 拉氏变换的逆变换202

一、定义202

二、拉氏逆变换的性质与求法202

习题4—3205

4.4 拉氏变换的应用207

一、微分方程的拉氏变换解法207

二、线性系统的传递函数212

习题4—4215

本章小结217

复习题四218

第五章 多元函数221

5.1 空间图形简介221

一、空间直角坐标系221

二、空间图形简介223

习题5—1230

5.2 多元函数的概念231

一、多元函数的定义231

二、二元函数的几何意义234

三、二元函数的极限与连续235

习题5—2239

5.3 偏导数和全微分239

一、偏导数239

二、高阶偏导数241

三、全微分243

四、全微分应用举例245

习题5—3248

5.4 多元复合函数的求导法则250

一、复合函数只有一个自变量的情形250

二、复合函数有多个自变量的情形253

习题5—4256

5.5 二元函数的极值与最大值和最小值258

一、二元函数的极值258

二、条件极值，拉格朗日乘数法263

习题5—5265

5.6 二重积分的概念和性质266

一、二重积分的基本概念266

二、二重积分的基本性质270

习题5—6273

5.7 二重积分的计算法274

一、利用直角坐标计算二重积分274

二、利用极坐标计算二重积分283

习题5—7289

5.8 二重积分的应用举例290

一、平面薄板的重心292

二、平面薄板的转动惯量294

习题5—8296

本章小结296

复习题五298

第六章 概率301

6.1 随机事件301

一、随机现象301

二、随机事件、必然事件、不可能事件302

三、事件的概率303

四、古典概型304

习题6—1306

6.2 事件间的关系及运算307

一、包含关系307

二、并（和）的关系308

三、交（积）的关系309

四、互不相容（互斥）的关系310

五、逆（对立）的关系311

六、运算规律311

习题6—2313

6.3 概率的基本公式314

一、加法公式314

二、条件概率，乘法公式317

三、全概率公式319

四、独立性，n次独立实验概型322

习题6—3328

6.4 随机变量及其分布329

一、随机变量的概念329

二、离散型随机变量的分布列331

三、连续型随机变量的密度函数334

四、随机变量的分布函数336

习题6—4340

6.5 常用的随机变量分布341

一、两点分布341

二、二项分布342

三、均匀分布343

四、正态分布344

习题6—5348

6.6 随机变量的数字特征349

一、离散型变量的均值350

二、连续型随机变量的均值351

三、随机变量的方差353

习题6—6357

本章小结359

复习题六359

第七章 数理统计初步363

7.1 数理统计的基本概念和常用统计量的分布363

一、小概率事件的实际不可能原理363

二、总体、样本和统计量364

三、常用统计量的分布365

习题7—1370

7.2 估计值用到的统计量的分布372

习题7—2377

7.3 统计量的点估计378

一、衡量估计值的标准378

二、求估计值的方法380

习题7—3383

7.4 统计量的区间估计384

一、置信区间385

二、均值μ的区间估计385

三、方差σ2的区间估计391

习题7—4393

7.5 统计量的假设检验395

一、假设检验的思想和方法395

二、正态总体的均值检验397

三、正态总体的方差检验402

习题7—5406

7.6 一元线性回归408

一、一元线性回归方程408

二、线性相关的显著性检验412

三、利用回归直线预测和控制415

习题7—6417

本章小结421

复习题七424

附录426

表A 函数φ（x）＝？dt数值表426

表B x2分布表427

表C t分布表429

表D F分布表431

表E 相关系数显著性检验表434

习题答案435